Множ-во – набор некот-х элементов. А,В,С…-множ-ва;  а,в,с…-элем-ты множ-ва. Æ-пустое множ-во. Отображение м/у множ-ми-закон при котором элементы одного множ-ва ставят за место элемен-в др-го множ.

Объединение групп АиВ наз-ся множ-во, кот-е состоит из тех элементов, к-е входят и в А и в В. Разность 2-х множ-в А\В (А без В) сост-т из тех и только тех множ-в А к-е не входят в В. Вложение множ-в: АсВ, если каждый элемент множ-ва А явл-ся и элементом множ-ва В. Св-ва над множ-ми: 1Коммутативный-если мн-ва А пересеч с множ-в В, то это одно и тоже, что В пересеч с А. (АсВиВсА;  Если док-ть, что хÎ АÇВ =>хÎ А и хÎВ) 2Сочетательный- АÚ(ВÚС)=(АÚВ)ÚС; АÙ(ВÙС)=(АÙВ)ÙС

3Расприделит-й- АÙ(ВÚС)=(АÙВ)Ú(АÙС); АÚ(ВÙС)=(АÚВ)Ù(АÚС);

Док-ть:хÎАÙ(ВÚС)=>хÎА и хÎВÚС; хÎА,хÎВ или хÎС =>2случ-я: хÎАÙВ; хÎАÙС=>(АÙВ)Ú(АÙС).       А\В=х  х\А= Ã; х\В=В   (ã)=А, АÙВ=ãÚВ      А=В=>ã=В

Линейные пространства-мн-во L наз-я л.п., если в нём определены операции сложения и умножения на числа, т.е. каждой паре элементов х,у из L опред-н элем-т Z из L к\й наз-ся их суммой. "х,уÎL ZÎL Z=x+y. И для любого числа a и любого числа Х из L опред-н эл-т t из L к\й наз-ся произ-м."aÎR;"хÎL;tÎL;t=ax.Приэтом выполнима аксиома:1коммут-й х+у=у+х;2Асоциат.х+(у+z)=(x+y)+z;3Диструб-й 0ÎL: х+0=х; "хÎL.4Отриц-е числа (противоположный эл-т) "хÎL, $-хÎL : х+(-х)=0  5)1·х=х,"хÎL 6)a(bх)=(ab)х, "хÎa, "a,bÎR. 7)(a+b)х=aх+bх,"хÎL, "a,bÎR. 8)a(х+у)=aх+aу,"aÎR. Пример: L=R      Rквадрат (х,у); (х1,х2)+(х2,y2)       Т.(х1+х2, у1+у2)    a(х,у)=(aх,aу);  хуÎR; (у1,…уn)=у (х1,..хn)=х; R встепени n –упорядоченный набор из n чисел. х+у=(х1+у1,…,xn+yn); L=R+; х,у . хÅу= х·у; хÅ1=х·1; -х=1/х; хÅ-х=х·1/х=1

Свойства:1)Единственность нулевого эл-та. Док: 0 0´;  0=0+0´=0´+0=0´ 2)Единст-ть противоп-го эл-та   х   -х   -х´; -х´=-х+0=-х´+(х+(-х´))=             (-х´+х)+(-х)=0+(-х)=-х  3)нулевой эл-т Ō=0·х "хÎL 0·х=0·х+0=0·х+(х+(-х)) (0·х+х)+(-х)=(0·х+х)+(-х)=(0+1)х+(-х)   1х+(-х)=х+(-х)=Ō       4) "х             -х=(-1)х    (-1)х+х=(-1)х+1

Отображение

¦=х®у;х² :R®R; корень х: R+®R; D(f)cХ. Все элементы множ-ва х к-е ставятся в у. f(x)cY все элементы из у к-е соот-т каким-то элем-м из х

f(x)=íуÎУ:$хÎХ:f(х)=уý; АсХ  f(А)-образ множ-ва А  Множ-во всех элементов из у кот-е переходят в элементы из А. f(А)=íуÎУ:$хÎА:f(х)=уý; f степень –1 (В)=íхÎХ:$уÎВ:f(х)=уý; f степ. –1 (0;4)=[-2;2]; f(х)=х²

f(х)=(-1;1)=[0;1].Типы отображ-я.1Инъективное-если f(х1)=f(х2)<=>х1=х2

2Сюръективное- если его область значений совпадает со всем у."уÎУ;

f(х)=у. Несуръективный: f(x)=x². 3Биэктивный=1+2

Линейные отображения

L-1  L-2  R:L1 →L2 ; Отображение из L1 →L2 назыв-я линейным, если

1)Результат действия отобр-я R(aХ)=aR(X) (Однородное св-во)

2)R(x1+x2)=R(x1)+(x2) (Аддетивность)

Матрицей наз-ся прямоуг-я табл. Чисел к/я содержит m строк одинаковой длины(n столбцов одинак. длины) А=(аij) I-номер строки, j-номер столбца.

Матрицы=между собой если = все соответствующие элементы этих матриц,

т.е. А=В, если aij=bij. Квадратная матр.-число строк=числу столбцов. Диагональная-все элементы, кроме элементов глав-ой диагонали=0. Единичная- каждый элемент глав-ой диаг.=1. Операции:

1)Сложение матр. Только для матр. одинак. размеров. А+В=С. cij=aij+bij

2)Умножение матр. А на число к наз-ся матр. В такая, что bij=k*aij.Свойства:

1)А+В=В+А   2)А+(В+С)=(А+В)+С   3)А+0=А   4)А-А=0   5)1*А=А  6)a(А+В)=

aА+aВ   7)(a+b)А=aА+bА   8)a(bА)=(ab)А      (А,В,С-матр.   a,b-числа).