ФЭА / Электроэнергетика / Лекция Определение параметров режима для участка электрической сети
(автор - student, добавлено - 22-01-2013, 19:02)
Лекция №11
11.1. Определение параметров режима для участка электрической сети В симметричной трехфазной линии с нагрузкой на конце при равномерной на-грузке фаз токи в проводах линии одинаковы и имеют одинаковый сдвиг по фазе относительно соответствующих фазных напряжений. Это положение действительно независимо от схемы соедине¬ний фаз у потребителей. Поэтому при расчете трехфаз¬ных сетей можно рассматривать только один из трех проводов сети и строить векторные диаграммы для фазных напряжений, а затем переходить к междуфазным напря¬жениям (рис. 11.1,а). Между напряжениями в начале и в конце линии 12 существует некото-рая разность как по величине, так и по фазе. В дальнейшем условимся геометрическую разность между векторами и называть падением напряже-ния в линии и обозначать (вектор ), а алгебраиче¬скую разность тех же напряжений U1 и U2 — потерей на¬пряжения в линии (вектор ) и обозначать ΔU (рис. 11.1, б). Рассмотрим воздушную линию трехфазного тока напря¬жением 35 кВ (рис. 11.2). Обозначим фазное напряжение в начале линии , а в конце линии . В линии проте¬кает ток , сдвинутый на угол φ2 от фазного напряжения . Мощности в начале и в конце линии соответственно равны P1 + jQ1 и P2 + jQ2. Допустим, что , и φ2 из¬вестны, необходимо определить и угол δ между векто¬рами и . Строим векторную диаграмму фазных напряжений и то¬ков. При этом совме-щаем вектор с осью действитель¬ных величин (рис 11.3) и под заданным углом φ2 отклады¬ваем вектор тока . Строим треугольник падения напряже¬ния в линии abf, где вектор направлен параллельно век¬тору тока и равен падению напряжения в активном со¬противлении . Вектор падения напряжения в индуктивном сопротивлении , равным , направлен перпендикулярно вектору тока. Соединив начало координат О и вершину f треугольника падения напряжения в линии, находим вектор фазного напряжения в начале линии (вектор ). Необ¬ходимо подчеркнуть, что R и X здесь соответственно активное и индуктивное сопротивления одной фазы ли¬нии. На рис. 11.3 вектор является вектором падения напряжения в линии. Потеря напряжения в линии равна отрезку am (точка т получена путем пересечения оси действительных величин с дугой, проведенной радиусом Of = U1Ф). Из треугольника afd находим: катет и катет . Теперь можно определить фазное напряжение в на¬чале линии: . (11.1) Ток в линии , где и — соответственно активная и реактивная составляющие (активный и реактивный токи) тока нагрузки в линии. Подставив эти значения в формулу (11.1), получим: (11.2) где — продольная составляющая падения напряжения в линии (отрезок ad на рис. 11.3); — поперечная со¬ставляющая падения напряжения в линии (отрезок df). После умножения обеих частей формулы (11.2) на получаем выражение для междуфазного напряжения в на¬чале линии : (11.3) где U2 — междуфазное напряжение в конце линии. Вследствие небольшой величины угла δ (рис. 11.3) отрезок dm очень мал, что позволяет в практических расчетах его не учитывать и принимать потерю напря-жения в линии, равной отрезку ad, т. е. продольной со¬ставляющей падения напряжения в линии: . (11.4) Умножив и разделив все члены правой части урав¬нения (11.3), начиная со второго, на величину между¬фазного напряжения в конце линии U2, получим после несложных преобразований: , (11.5) где Р2 и Q2 — активная и реактивная мощности трех фаз в конце линии. В уравнении (11.5) напряжение в начале линии опре¬делено по известным значениям напряжения и мощности и конце линии. Проведя аналогичные рассуждения, мож¬но получить уравнение для определения напряжения в конце линии по известным значениям мощности и на¬пряжения в начале линии: . (11.6) Следует подчеркнуть, что для более точного определе¬ния напряжений и в правые части уравнений (11.5) и (11.6) необходимо подставлять значения Р2, Q2 и U2 или соответственно значения Р1, Q1 и U1. Если напря¬жения в начале и в конце линии неизвестны, а известны лишь величины мощностей, например в конце линии Р2 и Q2, и номинальное напряжение линии UН, то продоль¬ную и поперечную составляющие падения напряжения в линии можно оценить прибли-женно по формулам: и . (11.7) Значения модулей напряжений U1 и U2 могут быть найдены в соответствии с формулами (11.5) и (11.6). После несложных преобразований с разложением в ряд и пренебрежением членами высшего порядка получим: (11.8,а) здесь (11.9) (11.10,а) где при заданном напряжении у питающего конца (если заданным является, напряжение у приемного конца, то поперечная составляющая увеличивает потерю напряжения) (11.11) При расчетах линий 110 кВ и ниже формулы (11.5) и (11.6) еще более упрощают, не учитывая поперечную составляющую падения напряжения, что дает ошибку не более долей процента. Тогда эти формулы приобре¬тают вид: (11.8,б) и (11.10,б) Из этих формул видно, что потеря напряжения в ли¬нии в значительной степени зависит от величины ее на¬грузки. Чем больше мощности, протекающие по линии, тем больше потеря напряжения в нем. Отсюда следует, что в режиме наибольших нагрузок потеря напряжения в линии значительно превышает потерю напряжения в режиме наименьших нагрузок. На потерю напряжения в линии влияет и коэф¬фициент мощности на¬грузки. При заданной ве¬личине актив-ной мощно¬сти нагрузки Р2 увеличе¬ние ее коэффициента мощности cosφ2 умень-шает величину требуемой реактивной мощности нагрузки Q2, а следовательно, снижает и потерю напряжения в линии. Таким образом, улучшение коэффициента мощности нагрузки Олмгоприятно влияет на режим напряжений в линии, снижая потерю напряжения в ней. До сих пор мы не учитывали влияния емкости линии и величины напряжений на ее концах. Рассмотрим теперь линию напряжением 110 кВ. Схема замещения этой линии дана на рис. 11.4, а векторная диаграмма токов и напряжений — на рис. 11.5,а Вектор тока нагрузки в конце линии отстает от вектора фазного напряжения , совмещенного с осью действительных величин, на угол φ2. Ток , обусловленный половиной емкости линии в конце схемы замещения ее, опе-режает вектор напряжения на 90°. Напомним, что вели¬чина половины емкостного тока в конце линии равна напряжению в конце , умноженному на половину ем¬костной проводимости линии b/2: . Через активное R и индуктивное X сопротивления схемы замещения линии протекает ток , равный сумме токов и . Построим треугольники падения напряжения в сопро¬тивлениях линии отдельно от тока и от тока . Тре-угольник падения напряжения abf в линии от тока (рис. 11.5,а) практически не отличается от треугольника abf на рис. 11.3, если ток и сопротивления R и X на схеме на рис. 11.2 и ток и сопротивления линии на схеме на рис. 11.4 равны между собой. К вершине f треугольника abf пристраиваем треугольник падения напряжения dcf от протекания по линии тока . Соединив начало координат О с вершиной d треугольника dcf, получим вектор фазного напряжения в начале линии . Ток в начале линии , равен сумме тока и тока в половине емкости линии , при-ключенной в начале схемы замещения. Ток опережает вектор фазного напряжения на 90° и равен . Из сравнения векторных диаграмм линий на рис. 11.3 и 11.5,а очевидно, что наличие емкостных токов в линии уменьшает величину продольной составляющей падения на¬пряжения и увеличивает его поперечную составляю-щую , т. е. уменьшает потерю напряжения в линии и увеличивает угол сдвига δ между напряжениями в нача¬ле и в конце линии. Поскольку для большинства линий поперечной составляющей падения напряжения можно пренебречь, то можно заключить, что в нормальном ре¬жиме работы емкость линии (с напряжением не выше 220 кВ) благоприятно влияет на работу линии, снижая потерю напряжения в ней. Рассмотрим влияние емкости на работу линии в режиме холостого хода, когда ток нагрузки = 0. Построив векторную диаграмму (рис. 11.5,б), видим, что в режиме холостого хода напряжение в конце линии U2Ф выше напряжения в ее начале U1Ф :U2Ф > U1Ф. Заметное повышение напряжения в режиме холостого хода наблюдается в ВЛ напряжением 220 кВ и выше и в кабельных линиях напряжением 110 кВ и выше. Так, в ВЛ напряжением 220 кВ длиной 250 км повышение напряжения достигает 5—6%. Определение потерь мощности в линии рассмотрим для схемы замещения, представленной на рис. 11.6. Мощность в конце продольного сопротивления линии равна мощности на-грузки P2+jQ2, уменьшенной на величину мощности jQС2, генерируемой половиной емкости линии и условно приключенной в конце схемы заме¬щения линии: , (11.11) где . Мощность в начале продольного сопротивления линии равна мощности в конце линии, увеличенной на значение потерь в линии ΔSЛ: , (11.12) где и (11.13) Мощность в начале линии , равна мощности в начале продольного сопротивления , уменьшенной на величину мощности QС1, генерируемой половиной емкости линии, при¬ключенной в начале схемы замещения линии , (11.14) где . Определение параметров режима трансформаторов производится аналогично их определению для линии. Схема замещения двухобмоточного трансформатора представлена на рис. 11.7. Напряжение U2, заданное на стороне вторичного напряжения трансформатора, приводим к напряжению выс¬шей стороны путем ум¬ножения на коэффи¬циент трансформации kT . (11.15) Находим прибли¬женное значение моду¬ля напряжения на зажимах первичной обмотки U1 без учета влияния поперечной составляющей падения напряжения в трансформаторе, руководствуясь упрощенной формулой (11.8,б), . (11.16) Потерю напряжения в трансформаторе можно также определить по упрощенной формуле: , (11.17) где и — активное и индуктивноепадения напряжения в обмотках трансформатора в про¬центах; cos φ — коэффициент мощности нагрузки; SH — номинальная мощность трансформатора. Для крупных трансформаторов еа мало и ер ≈ ек. Тогда . (11.18) Поперечная составляющая падения напряжения в трансформаторе может быть определена по формуле (11.19) 11.2. Расчет рабочего режима распределительной сети В распределительных се¬тях протяженность отдельных участков относительно невелика. Значения потерь напряжения и потерь мощности на отдельных участках также малы, поэтому при расчетах параметров режима потери мощности обычно не учитывают. Напряжения в отдельных пунктах сети практически близки к номинальному значению, в связи, ним задающие токи могут быть достаточно точно оп¬ределены с использованием величины номинального напряжении: (11.20) Схема замещения сети при этом получается линей¬ной. Напряжения распределительных сетей сравнитель¬но малы, поэтому емкостные проводимости линий практически не оказывают влияния на параметры режима сети. В схеме замещения линий распределительных сетей учитываются только продольные сопротивления. В разомкнутой распределительной сети ток или мощ¬ность на любом участке j определяется непосредственно путем суммирования п нагрузок, получающих питание по данному участку сети: (11.21) Потери напряжения на любом участке j схемы сети определяются в соответствии с формулами (11.4) и (11.7). В линии, состоящей из т последовательно вклю¬ченных по пути передачи электроэнергии участков, ве-личина потери напряжения определяется: (11.22) При одинаковом сечении проводов или кабелей на всех т участках сети погонные сопротивления r и х оди¬наковы. Тогда формула (11.12) упрощается: , (11.23) где lj — длина участка j сети. Сумма произведений токов или мощностей нагрузок на длины или сопротивления участков сети может полу¬чаться так, как показано в формулах (11.22) и (11.23). Однако эти формулы могут быть образованы и по-дру¬гому: (11.24) где ROi, ХOi — сопротивления от пункта О до пункта i сети. Аналогично могут быть записаны и остальные вы¬ражения в формулах (11.22) и (11.23). Потери мощности на участке j могут быть оп¬ределены по формуле (11.13). Для сети, состоящей из т участков, независимо от их схемы соединения потери мощности равны: (11.25) Величина потерь активной мощности на участках сети характеризует КПД передачи энергии. Обычно ве¬личина потерь активной мощности в сети одного напря¬жения не превышает 5%. Величина потерь реактивной мощности в ВЛ во многих случаях может существенно превышать потери активной мощности. Потери энергии ΔАi для какого-либо режима определяются в зависимости от его длительности ti . (11.26) Суммарные потери энергии за длительный период примени — например за год, определяются путем сумми¬рования потерь энергии для отдельных режимов: , (11.27) где n — число рассматриваемых рабочих режимов. Кольцевая сеть является простейшей замкнутой сетью (рис. 11.8,а). Она содержит один замкнутый контур. Радиальные ответвления (линия 34 на рис. 11.8,а) вменяются эквивалентной нагрузкой (нагрузка узла 3 на схеме рис. 2-17,6). Кольцевую схему сети часто представляют в виде линии с двусторонним пи-танием (рис. 11.9) с двумя пунктами питания. Напряжения их одина¬ковы по величине и по фазе. В кольцевой сети, как и во всякой замкнутой схеме, распределение токов или мощностей по участкам сети зависит от величины нагрузок потребителей и от параметров сети. Определение распределения мощностей рассмотрим для линии распределительной сети с двусторонним питанием от источников А и В (рис. 11.8). К ней приключены две нагрузки 1 и 2. В общем случае число нагрузок может быть любым. Известны марки проводов, сопротивления участков сети и нагрузки пунктов 1и 2. Предположим, что распределение мощностей (токов) по участкам сети найдено (рис. 11.9). При этом выявлена точка раздела мощностей, в которую мощности в нор¬мальном режиме притекают с двух сторон. На схеме рис. 11.9 раздел мощностей условно предположен в пункте 2, который отмечен значком . При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа можно написать: (11.28) Потери мощности не учитываются, поэтому можно запи¬сать: или и . (11.29) Подставив эти значения мощностей в уравнение (2-32) и умножив все члены его на UН, получим: (11.30) или , (11.31) откуда находим значение мощности, вытекающей из источ¬ника А: . (11.32) или (11.33) Аналогично можно вывести формулу для определе¬ния мощности, вытекающей из источника В: (11.34) i — порядковый номер нагрузки, присоединенной к линии; ZAi — сопротивление участка линии Ai, т. е. от источника А до места присоединения нагрузки г; ZBi — сопротивление участка линии Bi, т. е. от источника В до моста присоединения нагрузки i. Таким образом, нагрузка источника питания опреде¬ляется суммой произведений нагрузок на сопряженные значения полных сопротивлений линии от места присоединения нагрузок до противоположного источ¬ника питания, поделенной на сопряженное значение полного сопротивления линии между источниками пита¬ния. Очевидно, что , откуда (11.35) Выражения для определения токов, вытекающих из источников питания, запи-сываются следующим образом: и (11.36) или (11.37) При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии АВ формулы (11.33) и (11.36) упрощаются и принимают вид: (11.38) . (11.39) Зная мощности (токи), вытекающие из источников питания, нетрудно опреде-лить мощности нагрузок всех участков линии и точку раздела мощностей. В за-висимости от коэффициентов мощности нагрузок потре¬бителей точки раздела ак-тивной и реактивной мощно¬стей могут не совпадать. Поэтому на некоторых участ¬ках сети активные и реактивные мощности могут протекать в разных направлениях. Знак раздела обычно относят к точке раздела активных мощностей. Если напряжения источников питания не равны, то по всей линии АВ в направ-лении от источника питания с большим напряжением к источнику с меньшим на-пря¬жением протекает сквозной уравнительный ток или уравнительная мощ-ность . Величина их определяется разностью напряжений источников питания и сопротив¬лением линии: , (11.40) Соответственно изменяются мощности (токи) нагруз¬ки источников и на отдельных участках линий. Потери напряжения в замкнутых сетях определяют для нормального и послеаварийного режимов работы. В нормальном режиме наибольшая потеря напряжения в линии с двусторонним питанием без ответвлений будет на участке сети от источника до точки раздела мощно¬стей (токов). В линии с двусторонним питанием с от¬ветвлениями (рис. 11.8,а) наибольшая потеря напряже¬ния может быть либо на участке 02 между источником и точкой раздела мощностей, либо на участке О34 от источника до наиболее удаленной точки 4 сети. Наиболее тяжелым послеаварийным режимом для линии с двусторонним питанием является отключение более загруженного головного участка, например, участ¬ка 03 линии на рис. 11.8,6. Наибольшая потеря напря¬жения в сети при этом определяется так же, как и для разомкнутой сети. 11.3. Определение рабочего режима питающей сети По сравнению с распределительными в питающих се¬тях имеют место несколько большие потери напряжения и потери мощности, а следовательно, и большие откло¬нения от номинального напряжения и различия по фазе между напряжениями в отдельных пунктах. Поэтому для питающих сетей определение токов нагрузок по но¬минальному напряжению может приводить к существен¬ным ошибкам. В ряде случаев — для питающих сетей напряжением 220 кВ и выше, необходимо учитывать по¬перечную составляющую падении напряжения. В связи с этим методы расчета распределительных сетей в случае питающих сетей могут быть использованы только для приближенных оценочных расчетов. Обычно для питающих сетей заданными являются напряжение источника питания и полные мощности на¬грузок или активные мощности и значения коэффициен¬та мощности cosφ или коэффициента реактивной мощности tgφ нагрузок. Поэтому необходимо знать значения полных мощностей у источника питания. Они слагаются из суммарной мощности нагрузок и потерь мощности в сети. Определение потерь мощности целесообразно на¬чинать с наиболее удаленных пунктов сети. В начале расчетов напряжения в пунктах сети неизвестны, схема замещения сети, таким образом, оказывается нелинейной, и расчеты рабочих режимов резко усложняются. Для относительно небольших участков питающих сетей напряжением 110—220 кВ, рассчитываемых вручную, обычно используют приближенные методы расчетов. Точность получаемых результатов в большинстве практических случаев оказывается вполне достаточной. Расчет разомкнутых питающих сетей при этом производится следующим образом. Определение потерь мощности производится приближенно по номинальному напряжению в соответствии с формулами (11.13). Сум¬мируя мощности нагрузок и потери мощности по пути от конца линий к их началу, получают мощности в на¬чале линий, отходящих от источников питания. Вычитая значения потерь напряжений из заданной величины на¬пряжения на шинах источника, получают значения на¬пряжений во всех пунктах сети. При этом для сетей с напряжениями 110—150 кВ можно не учитывать по¬перечную составляющую падения напряжения. Для кольцевой схемы питающей сети или для линии с двусторонним питанием приближенный расчет ведется в два этапа. На первом этапе определение потокораспределения производится так же, как и для распредели¬тельной сети — без учета потерь мощности. Нагрузка каждого из головных участков сети определяется по формулам (11.33), (11.36), а в ряде случаев и по форму¬лам (11.39). После этого находится распределение мощ¬ностей для остальных участков сети и соответствующая точка потокораздела (рис. 11.10,а). Нагрузка в пункте потокораздела (пункт 2 на схеме рис. 11.10,6) условно делится на две части — . Таким образом, вся кольцевая сеть или линия с дву-сторонним питанием ока¬зывается разделенной на две разомкнутые линии (рис. 11.10,6), каждая из которых рассчитывается в соответ¬ствии с указанным выше. При этом определяются поте¬ри мощности и значения мощностей по участкам сети, а затем потери напряжения и напряжения в пунктах исходной сети. Значения напряжений в пункте потоко¬раздела, найденные при расчете линии А2— t/'2 и линии A'Z-—U"z (рис. 2-21,6) могут несколько отличаться друг от друга. Однако это различие обычно бывает не столь значительным, поэтому можно пользоваться средне¬арифметическим из полученных значений. В случае по¬лучения различных точек потокораздела для активной и реактивной мощностей в качестве точки раздела кольцевой схемы выбирается та точка, в которой предполагается наименьшее значение напряжения. Для упрощения расчетов замкнутых схем питающих сетей применяют так называемый метод расщепления схем. При этом раздельно рассчитываются распределе¬ния активной и реактивной мощностей для сети одного напряжения или для схемы, приведенной к одному базисному напряжению. Строго говоря, этот метод спра¬ведлив для однородных сетей, для которых отношение погонных сопротивлений одинаково для всех уча¬стков. Однако метод расщепления может быть применен на первом этапе расчета рабочих режимов и для неодно-родных сетей с номинальным напряжением до 220 кВ включительно. Его применение является особенно эф¬фективным при расчетах на статических моделях. Рассмотрим применение метода расщепления схем для простейшей замкнутой сети — кольцевой схемы. Обозначим сопротивление i-го участка через и мощность его нагрузки — . В соответствии со вторым законом Кирхгофа при отсутствии ЭДС вет¬вей можно написать для сети с п участками: , (11.41) так как UH ≠ 0. Подставляя значения и в уравнение (11.47) и раз¬деляя полученные значения на вещественные и мнимые составляющие, получим два уравнения: (11.42) и . (11.43) Для схемы с почти однородными сопротивлениями может быть записано: Xi = ξRi. С учетом этого условия уравнение (11.42) может быть записано: (11.44) После сложения (11.44) с (11.43), умноженным на ξ, по¬лучим: (11.45) и аналогично (11.46) Отсюда следует, что в почти однородных схемах в первом приближении активные мощности нагрузки распределяются по ветвям схемы в соответствии с их индуктивными сопротивлениями, а реактивные мощно¬сти — в соответствии с активными сопротивлениями. Поскольку индуктивные погонные сопротивления ВЛ относительно мало зависят от сечений проводов, то можно считать приближенно, что индуктивные сопротивления ВЛ пропорциональны дли¬нам участков сети. Тогда уравнение (11.45) может быть дополнительно упрощено: . (11.47) Использование формулы (11.47) особенно целесооб¬разно на первом этапе проектирования электрических сетей, когда сечения проводов линий неизвестны. При этом аналогичную формулу вначале используют и дли реактивной мощности. Это является достаточно прибли¬женным, но получаемые при этом ошибки относительно невелики, что связано со сравнительно малыми значе¬ниями реактивной мощности нагрузок по сравнению с активной. Похожие статьи:
|
|