ФЭА / Электроэнергетика / Лекция Симметричные синусоидальные режимы работы электрических сетей
(автор - student, добавлено - 22-01-2013, 19:01)
СКАЧАТЬ:
Лекция №10 Симметричные синусоидальные режимы работы электрических сетей 10.1. Характеристика симметричных синусоидальных рабочих режимов и задача их расчета В общем случае рабочие режимы электрических се¬тей являются несимметрич-ными и несинусоидальными. В целях упрощения расчетов этих режимов используют разложение на симметричные составляющие. Для каж¬дой из основных гармоник должны быть составлены рас¬четные схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Симметричный синусоидальный режим явля¬ется частным случаем. Фак¬тически он является режи¬мом прямой последователь¬ности основной частоты. Ес¬ли степень несимметрии и несинусоидальности кривых токов и напряжений относи¬тельно невелика, то для оп¬ределения параметров режи¬ма электрической сети достаточно знать параметры режима прямой последовательно¬сти основной частоты. В связи с этим расчеты симметрич¬ных синусоидальных режимов имеют самостоятельное значение при рассмотрении рабочих режимов, хотя они и являются составляющими в характеристике действитель¬ных несимметричных и несинусоидальных режимов. Та¬ким образом, умение рассчитать симметричные синусои¬дальные рабочие режимы является практически очень важным. Ими определяются условия электроснабжения потребителей. Эти расчеты выполняются достаточно час¬то. Несимметрия и несинусоидальность проверяются из¬редка по техническим и экономическим ограничивающим условиям. Симметричные синусоидальные режимы, работы трех¬фазных электрических сетей характеризуются одинако¬выми значениями параметров режима (модулей токов, напряжений, мощностей) отдельных фаз и синусоидальной формой кривых токов и напряжений. Значение пол¬ной мощности S для трехфазной цепи в этих условиях определяется комплексным числом (10.1) где — комплексное значение тока соответствующей ветви сети; — комплекс-ное значение увеличенного в фазно¬го напряжения в рассматриваемом узле сети; Р и Q – актив¬ная и реактивная мощность. Графически электрическую сеть изображают в виде условной однолинейной схемы (рис. 10.1). Стрелками в узлах сети отмечают нагрузки потребителей и мощно¬сти источников питания, а также пути передачи энергии вдоль линий. Величина полной мощности изменяется вдоль линий сети. Значения мощности у передающего и приемного концов линии (например, у пунктов А и 1 линии А1 на рис. 10.1) неодинаковы. На схеме иногда указывают средние значения мощности — например SAl,, S12 и S13 на схеме рис. 10.1. При расчетах рабочих режимов все элементы сети представляются схемами замещения с соответствующи¬ми параметрами. В настоящее время существует значи¬тельное количество различных методов расчетов. Каж¬дый из них обладает соответствующими достоинствами и недостатками и имеет определенную целесообразную область применения. Она зависит от напряжения сети, ее схемы, точности исходных данных и требуемой точно¬сти результатов расчетов, используемых расчетных средств, квалификации расчетчика и т. п. Правильный выбор целесообразного метода расчета является весьма важным, так как при этом может быть существенно со¬кращен объем вычислительной работы. В ряде случаев при неправильно выбранном методе расчет вообще не может быть вы-полнен или же его результаты получают¬ся в значительной степени искаженными. Проектные и эксплуатационные расчеты различаются прежде всего точностью исходных данных, особенно на¬грузок. В проектных расчетах эти данные являются ме¬нее достоверными. Поэтому и требования к точности результатов этих расчетов оказываются меньшими. Наи¬большей точности требуют расчеты по оптимизации ра¬бочих режимов существующих электрических сетей. Обычно численные значения параметров схемы замещения целесообразно задавать двумя-тремя знача¬щими цифрами. В зависимости от условий расчета и оп-ределяемой величины, как правило, результат достаточ¬но получать с тремя-четырьмя значащими цифрами. Необходимая точность выполнения вычислительных опе¬раций при этом определяется применяемым методом расчета. В распределительных сетях длины участков сети и их нагрузки относительно невелики, значения напряже¬ний в узлах очень мало различаются по величине и фазе. Потери мощности на каждом участке сети также очень малы. Поэтому расчеты режимов для этих сетей ведутся упрощенно. В питающих сетях длины линий и нагрузки элементов сети в значительной степени возрастают. По¬этому расчеты приходится выполнять более точно с уче¬том потерь мощности на участках сети и различия на¬пряжений в узлах. Существенно усложняются расчеты электрических се¬тей при наличии нелиней-ных элементов. Основными не¬линейными элементами сети являются нагрузки, за-дан¬ные мощностями. При этом уравнения связи между то¬ками и напряжениями оказываются не линейными, а второго порядка. Для упрощения расчетов не-линейных схем приме¬няют итеративные методы и линеаризацию характерис¬тик нелинейных элементов. 2-2. Схемы замещения и параметры элементов электрических сетей Линии. Линии электрических сетей обладают почти равномерно распределен-ными по длине погонными па¬раметрами, активным r и индуктивным x сопротивления¬ми, активной g и емкостной b проводимостями. В практических расчетах для линии сравнительно небольшой длины l — воздушных до 150—250 км и кабельные — до 30—50 км, рав¬номерно распределенные параме¬тры линии можно заменять сосре¬доточенными R, X, G и В. При этом мо;но принять R = rl; X=xl; , G=gl; В = bl. Соответствующая этому условию П-образная схема замещения линии приведена на рис. 10.2. Эти же схемы могут быть применены и для длинных линий. Для этого линии должны быть разделены на участки указанной длинны и замещены цепочечной схемой, составленной из П-образных схем для отдельных участков. Активное сопротивление проводов и кабелей обычно применяемых поперечных сечений F при частоте 50 Гц практически равно омическому сопротивлению. Явление поверхностного эффекта при это может не учитываться. Погонное омическое сопротивление (на 1 км длинны) может быть определено для голых проводов ВЛ и кабелей при температуре +20˚С по данным, приведенным в справочной литературе. Приближенно для алюминиевых и сталеалюминиевых проводов (10.2) где F — номинальное (поперечное сечение алюминиевой части провода или жилы кабеля, мм2. Погонные индуктивные сопротивления фаз ВЛ в об¬щем случае различны. Они зависят от взаимного расположения токоведущих проводников и геометриче¬ских размеров. При расчетах симметричных режимов пользуются средними значения-ми х, влияние многократ¬но заземленных тросов и второй параллельной линии не учитывают даже при расположении цепей на общих опо¬рах. Погонное индуктивное сопротивление проще всего определять по таблицам, поль¬зуясь исходными данными – маркой провода и средне¬геометрическим расстоянием Dср между проводами от¬дельных фаз: (10.3) где Dab, Dbc, Dca – расстояния между проводами отдель¬ных фаз соответственно a, b и с. При горизонтальном рас¬положении проводов с расстоянием D между соседними проводами (10.4) При расположении проводов в сечении по углам равностороннего треугольника со стороной D – Dср=D. При отсутствии таблицы или гра¬фика значение х определяется по формуле (10.5) где ρ=αρП — приведенный к поверхностному распределе¬нию тока радиус про-вода (в тех же единицах, что и Dср); ρП — внешний радиус поперечного сечения провода; α — коэффициент, равный 0,75 для алюминиевых и 0,95 для сталеалюминиевых прово¬дов. В среднем погонные индуктивные сопротивления ВЛ составляют 0,33 – 0,42 ом/км. Для линий с расщепленными проводами в фазах в фор¬мулу (10.5) вместо приведенного радиуса ρ надо подставлять эквивалентный радиус ρЭ, равный для двух проводов в фазе с расстоянием d между ними , при расщеплении на три провода , и в случае четырех проводов в фазе . При двух проводах в фазе индуктивное сопротивле¬ние линии снижается примерно на 15– 20%, при трех проводах – на 25 – 30%. Индуктивные сопротивления трехжильных кабелей значительно меньше, чем для проводов ВЛ. В среднем они равны: для кабелей 35 кВ — 0,12; 3 – 10 кВ — 0,07– 0,08 и до 1 кВ — 0,06 – 0,07 ом/км. Активная проводимость линии определяется потеря¬ми активной мощности в изоляции и диэлектриках. В ВЛ всех напряжений потери в изоляторах невелики даже в районах с сильно загрязненным воздухом, поэтому их не учитывают. В ВЛ напряжением 110 кВ и выше при определенных условиях возникает коронирование проводов, обусловленное интенсивной ионизацией окру¬жающего провод воздуха и сопровождающееся фиоле¬товым свечением и характерным потрескиванием. Осо¬бенно интенсивно провода коронируют в сырую погоду, при этом потери на корону увеличиваются в десятки раз по сравнению с потерями при хорошей погоде. Наиболее радикальным средством снижения потерь мощности на корону ΔРК является увеличение диаметра провода. С его увеличением напряженность электрического поля, а следовательно, и ин-тенсивность ионизации воздуха вблизи провода уменьшаются. В связи с этим в ПУЭ установлены наименьшие значения допустимых диаметров проводов из условий короны и соответствую¬щих марок проводов: для линий 110 кВ — АС-70; 150 кВ — АС-120; 220 кВ — АС-240; 330 кВ — АСО-600 и 2×АСО-240 (два провода в фазе); 500 кВ — 2×АСО-700 и 3×АСО-400 (два и три провода в фазе соответственно). Потери активной мощности на корону в проводах ВЛ на-пряжением 110—220 кВ при указанных и больших се¬чениях проводов незначительны (единицы киловатт на 1 км длины линии), поэтому в расчетах их не учитыва¬ют. В линиях сверхвысоких напряжений применяются провода с расщепленной фазой, при хорошей погоде потери на корону в них также незначительны. Однако при плохой погоде потери на корону в линиях 500 — 750 кВ достигают 100 кВт и более на 1 км длины линии, что при значительной протяженности этих линий являет¬ся уже достаточно существенным. Потери на корону в значительной степени зависят также от фактического значения напряжения по сравнению с номинальным напряжением. Это особенно важно учитывать в линиях сверхвысоких напряжений. Например, в линии с номи-нальным напряжением 750 кВ при повышении напряже¬ния на 5% потери на корону увеличиваются в среднем на 35%, а при понижении напряжения на 5% потери соответственно снижаются на 20 — 25% по сравнению с потерями при номинальном напряжении. Отсюда сле¬дует одно из возможных мероприятий по снижению потерь на корону: в линиях сверхвысоких напряжений при плохой погоде может быть целесообразным некото¬рое снижение напряжения по срав-нению с его номиналь¬ным значением. В кабельных линиях 35 кВ и ниже потери мощности в диэлектриках малы и их не учитывают. В кабельных линиях 110 кВ и выше потери в диэлектриках составля¬ют несколько киловатт на 1 км длины. Таким образом, погонная активная проводимость ли¬нии g=ΔPK/U2 является переменным и нелинейным па¬раметром. Ее следует учитывать в основном в линиях сверхвысоких напряжений. При этом более целесообраз¬но представлять величину ΔPK для данного участка ли¬нии в виде дополнительной нагрузки. Емкостная проводимость линии обусловлена емкостью между проводами и между проводами и землей. В об¬щем случае погонная емкостная проводимость для раз¬ных фаз ВЛ различна. Она определяется взаим¬ным расположением фазных проводов, геометрическими размерами, высотой подвеса над землей, наличием за¬земленных тросов и второй, параллельной линии. При расчетах симметричных рабочих режимов используются, средние значения погонной емкостной проводимости, за¬висящие от величин ρП и Dср, а для линий сверхвысоких напряжений и от высоты подвеса проводов над землей. Для ВЛ средняя погонная проводимость может быть определена по следующей формуле: , См/км (10.6) С учетом влияния земли величина b определяется по формуле , См/км (10.7) где HL и НМ — среднегеометрические расстояния меж¬ду проводами линии и их зеркальными отражениями относительно поверхности земли: и . При определении значений HL и Нм следует считать¬ся с провесом проводов. При этом криволинейный про¬вод заменяется эквивалентным прямолинейным с рас¬стоянием (10.8) где величины h и f – наименьшее расстояние от низшей точки провода до земли и расстояние от точки подвеса до низшей точки соответственно. Учет влияния расщепленных проводов в фазе производится так же, как и ори определении погонного индуктивного сопро¬тивления. В приближенных расчетах можно принимать средние значения: для линий 110—330 кВ с нерасщеп¬ленными про-водами b = 2,7•10-6 и для линий 330 – 750 кВ с расщепленными проводами — 3,8•10-6 См/км. Таким образом, расщепление проводов в фазе существенно по-вышает емкостную проводимость ВЛ. Для кабельных линий значения b значительно выше, чем для ВЛ из-за малых расстояний между фазными проводниками и за¬земленными оболочками и в связи с большой диэлектри¬ческой постоянной изоляции. Наличие емкости в линии обусловливает протекание емкостных токов. Емкост-ные токи опережают на 90° со¬ответствующие фазные напряжения. В действитель-ных линиях с равномерно распределенными по длине пара¬метрами емкостные токи неодинаковы вдоль линии, так как напряжение вдоль линии непостоянно по величине. Если предположить постоянное по величине напряже¬ние, то емкостный ток , (10.9) UФ — фазное напряжение линии. Емкостная мощность линии, называемая иначе мощ¬ностью, генерируемой линией, равна: , МВАр, (10.10) где U – междуфазное напряжение, кВ. Из формулы (10.6) следует, что емкостная проводимость линии мало зависит от расстояний между проводами и диаметра провода. Мощность, генерируемая линией, сильна зависит от напряжения линии. Для ВЛ напряжением 35 кВ и ниже она весьма мала. Для линии 110 кВ длиной 100 км QС ≈ 3 МВАр, для линии 220 кВ длиной 100 км QС ≈ 13 МВАр. Емкостные токи кабельных линий значительно боль¬ше из-за малых расстояний между фазами и большой диэлектрической постоянной диэлектрика. Однако практически их учитывают только при напряжениях более 20 кВ. Таким образом, для ли¬ний напряжением 110 кВ и ниже схемы замещения могут быть упрощены по срав¬нению с П-образной схемой, изображенной на рис. 10.2. На рис. 10.3,а изображена схема замещения для ВЛ 110 кВ, в которой в место ем¬костных проводимостей представлены значения гене¬рируемых реактивных мощностей QС/2. Значения QС считаются приблизительно постоянными и определяются по формуле (10.11) при но¬минальном напряжении: (10.11) Значения QС/2 учитываются в значениях нагрузок, присоединенных в соответствующих узлах сети. Для ВЛ напряжением 35 кВ и ниже емкостную проводимость можно вообще не учитывать (рис. 10.3,6). При расчетах рабочих режимов для кабельных сетей напряжением 10 кВ и ниже можно не учитывать и индуктивное сопро¬тивление, и емкостную проводимость (рис. 10.3,в). Для ВЛ сверхвысокого напряжения сечения проводов полу¬чаются весьма большими и активное сопротивление ока¬зывается много меньше реактивного. Поэтому для них в ряде случаев, наоборот, можно не учитывать активное сопротивление (в тех случаях, когда не производится оценка экономичности работы сети). Следует подчеркнуть, что указанные упрощения схем замещения справедливы для расчетов нормальных ра¬бочих режимов. При анализе других режимов необходимо иметь в виду все элементы схемы и учитывать их в случае необходимости. Рассмотрим, на¬пример, (разветвленную воздуш¬ную (или кабельную) сеть на¬пряжением 35 кВ и ниже, рабо¬тающую с изолированной ней-тралью. При большой протяжен¬ности сети в нейтрали будет протекать значительный по величине емкостный ток, обу¬словленный наличием емкости между проводами и землей. Величина его может достигать десятков ампер и для его компенсации приходится применять специаль¬ные дугогасящие аппараты. В то же время при расчете рабочих режимов отдельных линий или участков сети небольшой длины емкостными токами можно пренебречь, поскольку они значительно меньше токов нагрузки. Трансформаторы и автотрансформаторы. В расчетах электрических сетей двухобмоточные трансформаторы обычно представляют в виде упрощенной Г-образной схемы (рис. 10.4). Потери холостого хода представляют¬ся в виде дополнительной нагрузки (10.12) здесь ΔРХ— потери мощности в стали, равные потерям при холостом ходе трансформатора; ΔQХ— намагничи¬вающая мощность трансформатора; , (10.13) где ix — ток холостого хода трансформатора в процентах от его номинального тока; SH—номинальная мощность транс¬форматора. Для распределительных сетей и при приближенных расчетах питающих сетей обычно учитывают только активное и индуктивное сопротивление трансформато-ров. Активное сопротивление обмоток двухобмоточиого трансформатора определяют по известным потерям мощ¬ности в обмотках трансформатора ΔРМ, кВт, при его номинальной нагрузке , (10.14) откуда , Ом (10.15) В практических расчетах потери мощности в обмот¬ках трансформатора при его номинальной нагрузке при¬нимают равными потерям короткого замыкания при но¬минальном токе трансформатора, т.е. Зная напряжение короткого замыкания ек трансфор¬матора, численно равное падению напряжения в его об¬мотках при номинальной нагрузке, выраженное к про¬центах от его номинального напряжения, т.е. , (10.16) можно определить полное сопротивление обмоток трансфор¬матора , Ом (10.17) а затем и индуктивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора , Ом (10.18) Для крупных трансформаторов, имеющих очень не¬большое активное сопротивление, обычно определяют индуктивное сопротивление из следующего приближен¬ного условия: , Ом (10.19) При пользовании формулами (10.15)—(10.19) следует учитывать, что сопротивления обмоток трансформатора могут быть определены при номинальном напряжении как его первичной, так и вторичной обмотки. В практи¬ческих расчетах удобнее определить RТ и ХТ при номи¬нальном напряжении той обмотки, для сети которой ведут расчет. Если обмотка трансформатора имеет устройство РПН, то принимается UН для основного вывода обмотки. Коэффициент трансформации трансформатора в об¬щем случае определяется комплексным числом , (10.20) где т — номер группы соединений обмоток трансформа¬тора по часовой системе, определяющий сдвиг напряже¬ний холостого хода по фазе; UI и UII — номинальные на¬пряжения первичной и вторичной обмоток. Потери мощности в трансформаторе определяются по формуле , (10.21) где — потери в обмотке трансформатора при ее нагрузке S и коэффициент загрузки β = S/SН. Для крупных трансформаторов, имеющих очень малое активное сопротивление, потери мощности равны: . (10.22) В ряде случаев можно не учитывать влияние потерь активной мощности ΔРХ и ΔРК, так как они мало сказы¬ваются на параметрах режима сети (их необходимо учи¬тывать при определении экономических показателей). Тогда приближенно потери мощности в трансформаторе равны: . (10.23) Трехобмоточные трансформаторы (рис. 10.5,а) и авто¬трансформаторы (рис. 10.5,б) характеризуются значения¬ми потерь мощности ΔPM=ΔРК и напряжениями корот¬кого замыкания ек для каждой пары обмоток: и , приведенными к номинальной мощности трансформатора или автотрансформатора. Номинальная мощность по-следнего равна его проходной мощности. Схема замеще¬ния трехобмоточного трансформатора или автотрансфор¬матора изображена на рис. 10.5,б. Потери мощности и напряжения короткого замыкания, отнесенные к отдельным лучам эквивалентной звезды схемы замещения, опреде¬ляют по формулам: (10.24) (10.25) Активное и индуктивное сопротивления лучей эквива¬лентной звезды схемы замещения определяют по форму¬лам для двухобмоточных трансформаторов, подставляя: в них значения потери мощности и напряжения короткой замыкания для соответствующего луча эквивалентной звезды схемы замещения. Нагрузку ΔSХ, соответствую¬щую потерям холостого хода трехобмоточного трансфор-матора, обычно помещают у входного конца схемы за¬мещения. Элементы трансформации включают в схему замещения лишь тогда, когда сети разных на-пряжений, «вязанные трансформаторов, рассматриваются вместе, без приведения параметров к одной базисной ступени транс¬формации. Потери мощности в со-противлениях эквивалентной схемы определяют в соответствии с коэф¬фициентом загрузки каждого луча. Нагрузки. Обычно при расчетах рабочих режимов электрических се¬тей нагрузки потребителей пред¬ставляются заданными значениями потребляемой полной мощности S (рис. 10.6,а). Однако при этом схема получается нелинейной, поскольку напряжения в узлах сети являются неизвестными. Для упрощения расчетов нагрузки часто представляют в виде задающих токов (рис. 10.7,6): (10.26) (положительное направление задающего тока — к узлу), где — сопряженное комплексное значение напряжения в данном узле. В распределительных сетях напряжения узлов сети мало различаются по величине и по фазе, по¬этому для них в формуле (10.26) подставляется значение При выполнении расчетов рабочих режимов на стати¬ческих моделях нагрузки представляются в виде попереч¬ных ветвей с проводимостью (рис. 10.6,в) (10.27) Активная и реактивная мощ¬ности нагрузок потребителей электроэнергии зависят от вели¬чины подводимого к ним напря¬жения. На рис. 10.7 для примера приведены статические характе¬ристики смешанной нагрузки крупной электрической системы, в составе которой имеются и си¬ловые и осветительные элнектроприемники. Из приведенных кривых видно, что активная мощность нагрузки из¬меняется незначительно, а реак¬тивная — существенно. Следует иметь в виду, что в случае пита¬ния нагрузки от понижающих трансформаторов с устройством РПН напряжение на нагрузке практически не изменяет¬ся. Поэтому нагрузки питающих сетей можно характе¬ризовать неизменными значениями полной мощности. |
|