Скачать: kursovaya.zip [382,31 Kb] (cкачиваний: 83)

Введение

Электротехника является одной из важнейших общепрофессиональных дисциплин, формирующих у студентов практические умения использования законов теории электрических цепей при решении конкретных технических задач, и знакомит студентов с конкретными примерами широкого использования различных приёмов идеализации изучаемых явлений и процессов, неизбежных при расчёте и анализе сложных систем передачи информации, измерения, контроля и автоматического управления.

В данной курсовой работе рассмотрено два метода расчета переходных процессов, а также расчет электрического фильтра.

Анализ переходных процессов позволяет получать значения характеристик схемы (токов, напряжений, мощностей и т.д.) при переходном процессе. Переходные процессы играют важную роль в технике связи.

Они используются для получения напряжения или тока специальной формы (остроконечные импульсы, пилообразное напряжение и т. п.). С другой стороны, за счет переходных процессов могут возникать искажения формы сигналов, что является нежелательным. Анализ переходных процессов позволяет оценить эти искажения, а также другие характеристики, составляющие основу методов синтеза устройств, предназначенных для оптимальной обработки сигналов.

Изучение переходных процессов позволяет нам установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса.

1.Теоретическая часть

1.1Переходные процессы

Переходные или нестационарные процессы возникают в результате коммутаций и обеспечивают переход от одного стационарного режима к новому. В электротехнике стационарный (установившийся) режим называют принужденным, а под коммутацией понимают различные включения, выключения, переключения пассивных и активных ветвей, а также резкие изменения параметров элементов цепи.

В основе законов коммутации для реактивных элементов цепи: индуктивности и емкости – лежит принцип непрерывности во времени магнитного потока в индуктивности (L) и электрического заряда на емкости (С), т.е. принцип сохранения запасенной энергии до и после коммутации.

Первый закон коммутации гласит: в начальный момент после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется. При этом следует иметь в виду, что напряжение на индуктивности может изменяться скачком.

Второй закон коммутации гласит: в начальный момент после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется. При этом также следует иметь в виду, что ток в емкости может изменяться скачком.

Ток в индуктивности и напряжение на емкости в момент коммутации называют независимыми начальными условиями.

· и - индуктивность в момент коммутации

равносильна разрыву, а емкость – короткому замыканию;

·и - индуктивность в момент коммутации равносильна источнику тока с генерируемым током - , а емкость –

источнику напряжения с ЭДС, равной .

Для расчета переходных процессов обязательно требуется знание независимых начальных условий, причем совершенно безразлично, каким образом они возникли в цепи.

При анализе переходных процессов применяют следующие допущения:

· полагают, что переходный процесс длиться бесконечно большое время;

· считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги;

· принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.

Переходный ток в ветви схемы равен сумме принужденного и свободного тока:

- принужденный ток, определяемый в установившемся режиме после коммутации. Создается внешним источником питания.

- свободный ток, определяется после коммутации в ветви, из которой исключается внешний источник питания. Создается внутренним источником питания.

В данной курсовой работе рассмотрено 2 метода расчета переходных процессов:

· классический

· операторный

1.1.1Классический метод

Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе.

Анализ переходного процесса в разветвленной линейной цепи с сосредоточенными параметрами (R, L, C) классическим методом сводиться к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), составленных на основании законов Кирхгофа для цепи после коммутации. Начальными условиями для ОДУ служат значения искомой функции и величины ее производных сразу после коммутации. Решение имеет вид суммы свободной составляющей. Например, ток ветви

или узловой потенциал

Для получения свободной составляющей систему ОДУ можно свести к одному обыкновенному дифференциальному уравнению более высокого порядка. Производные заменяют на , а интегралы либо исключают предварительным дифференцированием, либо заменяют на 1/р. Тогда определитель системы дает характеристическое уравнение: . Степень этого уравнения по отношению к оператору р определяется количеством реактивных элементов. После этого находят корни характеристического уравнения , количество которых с учетом кратности равно степени характеристического уравнения и записывают решение системы ОДУ, придерживаясь общего правила.

Следовательно, мы можем выделить общий алгоритм расчета переходных процессов классическим методом:

1. Составить систему уравнений энергетического состояния цепи по любому

 известному методу, описывающую процесс в цепи после коммутации.

2. Найти принужденную составляющую искомой величины, используя для расчета любой известный метод.

3. Записать, с точностью до постоянных, выражение для свободной составляющей искомой величины. Для этого:

a) сформировать характеристическое уравнение;

b) определить его корни;

c) записать решение.

4. Записать, с точностью до постоянных, полное решение для искомой величины как сумму принужденной и свободной составляющих.

5. Определить постоянные интегрирования. Для этого:

a) записать выражения для искомой величины и ее (n-1) производной (где n –порядок характеристического уравнения) при t=0;

b) расчетом установившегося режима в цепи до коммутации и на основе законов коммутации определить независимые начальные условия iL(0) = iL(0+); uc(0) = uc(0+);

c) с помощью независимых начальных условий и системы уравнений п.1, записанной для t=0, определить зависимые начальные условия (значения искомой величины и ее (n-1) производной при t=0);

d) определить постоянные интегрирования, содержащиеся в общем решении для свободной составляющей полного решения.

6. Записать окончательное решение для искомой переходной функции.

1.1.2 Операторный метод

Операторный метод - это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо операторной переменной), в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной , которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. 

Изображениезаданной функции определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:

Свойства преобразования Лапласа позволяют заменить исходную схему эквивалентной схемой изображений. Построение эквивалентной схемы сводиться к следующей последовательности действий.

1)Все реальные источники тока и напряжения заменяют изображениями.

2)Индуктивности в силу свойства дифференцирования оригинала

заменяют не только на эффективное сопротивление , но и последовательное с ним в схему вводят идеальный источник напряжения с ЭДС,

равной , где - ток в индуктивности в момент коммутации. Знак ЭДС совпадает с выбранным направлением тока в индуктивности.

3)Емкость, имеющую начальное напряжение , в силу свойства интегрирования оригинала

Заменяют не только на эффективное сопротивление – 1/рС, но и последовательно с ним вводят идеальный источник напряжения с ЭДС, равной . Направление ЭДС в этом случае противоположно выбранному направлению тока в емкости.

Последовательность расчёта операторным методом:

1.определяются независимые начальные условия;

2.вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС;

3.находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем;

4.производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.

1.2Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного пропускания токов одних частот и задержки токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е при или .

В зависимости от диапазона пропускаемых частот фильтры классифицируют:

1. Низкочастотный фильтр

2. Высокочастотный фильтр

3. Полосовой фильтр

4. Режекторный фильтр и , где

Если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением:

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) , и . Следовательно,

справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и

Для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно-включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания такого фильтра возрастает в соответствии с напряжением , что приближает фильтр к идеальному.

Рассмотрим типы фильтров:

- к-фильтр

Рассмотрим фильтры, выполненные в виде T- и П–образных симметричных четырехполюсников (рис.1,а и б).

Рис. 1 Схемы Т- и П–образных фильтров.

Произведение сопротивлений плеч Т- и П-образных фильтров, состоящих из реактивных элементов, не зависит от частоты и равно постоянному числуk. Такие фильтры называются k-фильтрами.

Фильтры типа k обладают двумя существенными недостатками.Во- первых, они имеют малую крутизну характеристики ослабления α_с в полосе непропускания (задержания). Для устранения этого недостатка при построении реальных фильтров требуется использовать большое число Г-, Т- или П-звеньев. Во-вторых, характеристические сопротивления Т- и П-звеньев в полосе пропускания зависят от частоты, что не позволяет добиться удовлетворительного согласования фильтра с нагрузкой и генератором. Это приводит к отражению энергии, а следовательно и к потерям ее, и поэтому рабочее ослабление фильтра в полосе пропускания

значительно отличается от нуля.

- m-фильтр

Фильтры, электрические параметры которых получают путем пересчета параметров фильтров типа k с использованием расчетного параметра m, называют фильтрами типа m.

Преимуществами фильтров типа m являются:

1) Возможность получения большой крутизны частотной зависимости затухания, которая будет тем больше, чем меньше величина m.

2) Возможность получения большого постоянства характеристического сопротивления в полосе пропускания, которым обладают при соответствующем значении m П-образные последовательно-производные и Т-образные параллельно-прозводные звенья.

Недостатками фильтров типа m являются:

1) Нежелательный спад частотной зависимости затухания после частоты бесконечного затухания, когда фильтр, по сути, перестает быть фильтром. При этом чем меньше величина m , тем больше спад частотной зависимости затухания. Устранить этот недостаток удается только в комбинированных фильтрах, состоящих из каскадно-соединенных звеньев фильтра типа k и типа m.

2) Зависимость друг от друга частот бесконечного затухания и у полосовых и заграждающих фильтров, что не дает возможности произвольного выбора этих частот.

3) Более сложная схема по сравнению с фильтрами типа k.

Следовательно, можно выделить основные требования к фильтрам:

·в полосе пропускания фильтр не должен потреблять активную мощность;

·схемы фильтров не должны содержать активных сопротивлений;

·фильтр должен содержать только элементы реактивного характера (L или C – элементы);

·в полосе заграждения (затухания) выходные сигналы должны быть равны нулю, то есть коэффициент затухания должен стремиться к бесконечности;

·в полосе пропускания коэффициент затухания должен быть равен нулю.

2.Расчетная часть

2.1Переходные процессы

2.1.1. Классический метод

Задача:

Определить закон изменения во времени напряжения на емкостном элементе u_c(t).

Рис.2 Заданная схема

Решение:

1. Находим независимые начальные условия:

2. Находим значения после коммутации

3. Составим характеристическое уравнение

Находим корни характеристического уравнения, у нас два корня:

Корни получились разные и действительные. Ищем решение для свободной составляющей напряжения на конденсаторе в виде:

Исходя из начальных условий, составим уравнение для определения постоянных интегрирования.

Найдем свободную составляющую тока :

Составим систему и решим её:

Следовательно:

2.1.2 Операторный метод

Составим операторную схему замещения для рис.2

Рис 3. Операторная схема замещения

Решение:

1. Находим независимые начальные условия:

2. Воспользуемся законами Кирхгоффа:

Ток I подставим во второе уравнение

(2)

Из третьего уравнения выразим ток I₁(p)

(3)

Подставим (3) в (2) и получим:

(4)

Решим уравнение (4) относительно I₂(p):

Проинтегрировав I₂(p) найдем u_C

2.2Электрический фильтр

Задача: фильтр высокой частоты собран по П-образной схеме. Индуктивность каждой катушки L, емкость конденсатора С. На входные зажимы фильтра подано напряжение при частоте f. На входные зажимы включено сопротивление , согласованное с фильтром при частоте f.

Вычислить характеристическое сопротивление фильтра и коэффициент передачиg=a+jb. Используя величины и gопределить комплексы токов на входе и выходе фильтра. Рассчитать все остальные токи и напряжения в схеме и построить полную векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение:

Определим сопротивление ФВЧ

Составим П-образную схему высокочастотного фильтра типа к.

Рис.4 Схема П-образного ВЧФ

Найдем характеристическое сопротивление

Найдем частоту и постоянную ослабления:

Откуда А=0

Постоянная фаза b определится как или

Таким образом, постоянная передачи g=a+jb=-3,14j

Определим комплексы токов на входе и выходе фильтра

Постепенно преобразуя схему, получим нужные нам значения:

Найдем токи на всех ветвях:

Строим полную векторную диаграмму токов и напряжений (Приложение Б)

Заключение

Изучение переходных процессов - весьма важная задача, так как за небольшие промежутки времени, в течение которых наблюдаются переходные режимы, с одной стороны, могут произойти нарушения различных производственных процессов, например выход из строя оборудования при коротком замыкании, потеря или искажение информации в ЭВМ и т. д. Поэтому при эксплуатации электрических сетей и использовании аппаратуры для их защиты важно знать значения максимальных токов и напряжений, возникающих при аварийных режимах, а также время, за которое они их достигают, с другой стороны, работа различных электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники (в частности, ЭВМ), основана на переходных процессах.

При изучении переходных процессов важно знать основные методы их расчетов, основные определения и законы.

Электрические фильтры используются в системах многоканальной связи, радиоустройствах, устройствах автоматики, телемеханики, радиоизмерительной техники и т. д. — везде, где передаются электрические сигналы при наличии других (мешающих) сигналов и шумов, отличающихся от первых по частотному составу; они применяются также в выпрямителях тока для сглаживания пульсаций выпрямленного тока.

При рассмотрении электрических фильтров, необходимо распознавать тип фильтра, схему его расчета, а также научиться определять диапазон допустимых частот.

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

2. Гарифуллина А.Р., Смирнова С.И., Артыкаева Э.М. Общая электротехника. Методические указания по проведению практических занятий.- Альметьевск, 2009

3. Мищенко А.М. Сборник задач по линейным электрическим цепям с кратким изложением теории.- Новосибирск, 2008

4. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

4 Цапенко Е.Ф., Румянцева В.А. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях. – Москва, 2004

5. Ярыш Р.Ф., Сафина Э.М. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Электрические фильтры. Методические указания по выполнению расчетно-графических работ. – Альметьевск,2008

Содержание

Введение…………………………………………………………………….2

1.Теоретическая часть…………………………………………...…………3

1.1 Переходные процессы……….…………………………………………3

1.1.1 Классический метод………………………………………………….5

1.1.2 Операторный метод…………………………………………………..7

1.2 Электрические фильтры………………………………………………..9

2.Расчетная часть………………………………………………………….13

2.1 Переходные процессы……….…….………………………………….13

2.1.1 Классический метод………………………………………………...13

2.1.2 Операторный метод…………………………………………………16

2.2 Электрические фильтры………………………………………...……18

Выводы…………………………………………………………………….21

Заключение………………………………………………………………...22

Список литературы………………………………………………………..23

Приложения………………………………………………………………..24