ФЭА / АИТ / Презентация "Вероятное описание случайных погрешностей"
(автор - student, добавлено - 4-08-2020, 21:15)
Скачать:
Вероятное
описание случайных погрешностей
Случайные погрешности - это погрешности,
принимающие при повторных измерениях различные, независимые по знаку и величине
значения, не подчиняющиеся какой-либо закономерности. Причин, вызывающих
случайные погрешности, может быть много; например колебание припуска на
обработку, механические свойства материалов, посторонние включения, точность
установки деталей на станок, точность средства измерения в заготовке, изменение
измерительного усилия крепления детали на станке, силы резания и др.
Как
правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения
невелико и не поддается оценке, тем более, что, как всякое случайное событие,
оно в каждом конкретном случае может произойти или нет.
Для случайных погрешностей характерен ряд
условий:
-
малые по величине случайные погрешности встречаются чаше, чем большие;
-
отрицательные и положительные относительно средней величины измерений, равные
по величине погрешности, встречаются одинаково часто;
-
для каждого метода измерений есть свой предел, за которым погрешности
практически не встречаются (в противном случае эта, погрешность будет грубым
промахом).
Выявление случайных погрешностей особенно
необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого используют
многократные измерения одной и той же величины, а их результаты обрабатываются
методами теории вероятностей и математической статистики. Это позволяет
уточнить результаты выполненных измерений.
Влияние
случайных погрешностей выражается в разбросе полученных результатов
относительно математического ожидания, поэтому количественно наличие случайных
погрешностей хорошо оценивается среднеквадратическим отклонением (СКО).
На первый взгляд, случайные погрешности не
подчиняются никакой закономерности. Но при анализе результатов измерений
выясняется, что за кажущимся отсутствием какой-либо закономерности в
чередовании погрешностей по знаку и по величине скрываются закономерности
статистического характера, которые выявляются при массовых проявлениях
погрешности.
А именно:
-как
бы ни был велик ряд погрешностей измерений, эти погрешности колеблются в
определенных, достаточно узких, пределах;
-случайные
погрешности встречаются и со знаком "плюс" и со знаком
"минус" примерно одинаково часто;
-среднее
арифметическое случайных погрешностей измерений одной и той же величины,
произведенных в одинаковых условиях, стремится к нулю при неограниченном
увеличении числа измерений;
-чем
больше абсолютное значение погрешности, тем реже она встречается
Основной
задачей физического эксперимента является измерение численных значений
наблюдаемых физических величин. Измерением называется операция сравнения
величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта. Так, например, за
единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка
определяется, сколько метров содержится в этом отрезке.
Принято различать прямые и косвенные
измерения. При прямом измерении производится непосредственное сравнение
величины измеряемого объекта с величиной единичного объекта. В результате
искомая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора,
например, сила тока - по отклонению стрелки амперметра, вес - по растяжению
пружинных весов и т.д. Однако гораздо чаще измерения проводят косвенно,
например, площадь прямоугольника определяют по измерению длин его сторон,
электрическое сопротивление - по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во
всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путем
соответствующих расчетов.
Случайные погрешности обязаны своим
происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не
может быть учтено. Они имеют различные значения даже для измерений, выполненных
одинаковым образом, то есть носят случайный характер. Допустим, что сделано n
повторных измерений одной и той же величины. Если они выполнены одним и тем же
методом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательности, то такие
измерения называются равноточными.
При
некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта
кривая представляет собой график функции Гаусса, имеющей следующий вид:
Несколько
кривых Гаусса для разных значений параметра σ показаны на рис.2. Третий тип
погрешностей, с которыми приходится иметь дело - грубые погрешности или
промахи. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно
превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие
неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно
прочитанного отсчета, неучета
множителя шкалы и т.п
1)
грубые погрешности исключены;
2)
поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления
шкалы), вычислены и внесены в окончательные результаты;
3)
все систематические погрешности известны (с точностью до знака).
Множество
законов распределения случайных величин, используемых в метрологии,
целесообразно классифицировать [4] следующим образом:
•
трапецеидальные (плосковершинные) распределения;
• уплощеные
(приблизительно плосковершинные) распределения;
•
экспоненциальные распределения;
•
семейство распределений Стьюдента;
• двухмодальные
распределения.
Трапецеидальные распределения
Равномерноe
распределение описывается уравнением распределения:
Трапецеидальное
распределение образуется как композиция двух равномерных распределений шириной
а1 и а2
Экспоненциальные
распределения
Экспоненциальные
распределения описываются формулой
Семейство
распределений Стъюдента
Эти
законы описывают плотность распределения вероятности среднего арифметического,
вычисленного по выборке из п случайных отсчетов нормально распределенной
генеральной совокупности. Распределения Стьюдента нашли широкое применение при
статистической обработке результатов многократных измерений. Их вид зависит от
числа отсчетов n, по которым находится среднее арифметическое значение, поэтому
и говорят о семействе законов, В центрированном и нормированном виде они
описываются формулой
Двухмодальные
распределения
К
ним относятся дискретное двузначное, арксинусоидальное и двухмодальные
остро- и кругловершинные
распределения.
Дискретное
двузначное распределение — это распределение, при котором с равными
вероятностями встречаются только два значения случайной величины. В
центрированном виде (рис. 6.9) оно описывается формулой
Уплощенные
распределения
Данные
распределения представляют собой композицию равномерного и какого-либо
экспоненциального распределенияВид
одного из них показан на рис.Уплощенные
распределения отличаются от экспоненциальных с показателем а>2 тем, что при
почти плоской вершине имеют длинные, медленно спадающие "хвосты", в
то время как экспоненциальные распределения при а >> 2 обрываются тем
круче, чем более плоской является их вершина.
Нормальное распределение (распределение Гаусса)Наибольшее распространение получил
нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса:
|
|