Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

Таким образом, 0,847 = 0,1101₂.

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

Имеем:

В данном примере также процедура перевода прервана.

Таким образом, 0,847 = 0,D8D₁₆.

Перевод из двоичной и шеснадцатеричной систем счисления в десятичную. 

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты ai принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример 3. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101₂.

Имеем:

0,1101₂ = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 1) вызвано тем, сто процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Таким образом, 0,1101₂  = 0,8125.

Пример 4. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,D8D₁₆.

Имеем:

0,D8D₁₆  = 13*16^-1 + 8*16^-2 + 13*16^-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13*0,000244 = 0,84692.

Расхождение полученного результата с исходным ( см. пример 2.) вызвано тем, что процедура перевода в шеснадцатеричную дробь была прервана.

Таким образом, 0,D8D₁₆ = 0,84692.

Перевод из двоичной системы счисления в шеснадцатеричную: 

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шеснадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей).

Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т. е. у нее числитель больше знаменателя.

Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.

При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

Пример 1. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шеснадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до ьрех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дрови:

19,847 = 19 + 0,847.

Как следует из примера 2 раздела Превод целых чисел 19 = 13₁₆, а в соответствии с примером 2 раздела Превод правильных дробей 0,847 = 0,D8D₁₆.

Тогда имеем:

19+0,847 = 13₁₆ + 0,D8D₁₆ = 13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D₁₆.

Пример 5. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шеснадцатеричную числа 0,1101₂.

Имеем:

В соответствии с таблицей 0,1101₂ = D₁₆. Тогда 0,1101₂ = 0,D₁₆.

Пример 6. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101₂.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

В соответствии с таблицей 0010₂ = 10₂ = 2₁₆ и 1010₂ = А₁₆.

Тогда 0,0010101₂ = 0,2А₁₆.

Перевод из шестнадцатеричной систем счисления в двоичную: 

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б) незначащие нули отбрасываются.

Пример 7. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆.

По таблице имеем 2₁₆ = 0010₂ и 0,2А₁₆ = 1010₂.

Тогда 0,2А₁₆ = 0,0010101₂.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А₁₆ = 0,0010101₂.

Правило выполнения простых арифметических действий.

Арифметические операции для двоичных и шестнадцатеричных чисел выполняются по тем же правилам, что и для десятичных чисел, которые хорошо знакомы читателю. Рассмотрим на примерах выполнение таких арифметических операций, как сложение, вычитание и умножение для целых чисел.

Правила сложения 

Таблица сложения двоичных цифр имеет вид (желтым цветом выделены значения суммы):

Пример 1. Сложить двоичные числа 1101 и 11011.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разрядыу номер 1:

Процесс образования суммы по разрядам описан ниже:

а) разряд 1: ; 0 остается в разряде 1, 1 переносится в разряд 2;

б) разряд 2: , где вторая 1₂ – единица переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в разряд 3;

в) разряд 3: , где вторая 1₂ – единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4;

г) разряд 4: , где третья 1₂ – единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в разряд 5;

д) разряд 5: ; где вторая 1₂ – единица переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в разряд 6.

Таким образом: .

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и суммы (см. Перевод целых чисел):

;

;

.

Поскольку 13+27=40, двоичное сложение выполнено верно.

Таблица сложения некоторых шестнадцатеричных чисел имеет вид (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):