Системы счисления и булева алгебра.

Компьютер, по существу - это устройство обработки информации, которая может быть числовой и нечисловой. В обоих случаях она пред­ставляется в виде нулей и единиц. Представление информации с помощью лишь двух символов (0,1) задает двоичную систему счисления. При изучении вычислительной техники представляют интерес три системы счисления - это двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Большинство человечества пользуется десятичной системой счисле­ния. Преобразование десятичных чисел в двоичные производится непре­рывным делением преобразуемого числа на 2 с одновременным слеже­нием за получающимися остатками.

Например, преобразуем десятичное число 9.

2 = 4 остаток 1 --------

2 = 2 остаток 0------- I

2 = 1 остаток 0-----   I I

2 = 0 остаток 1---- III

IIII двоичное число - 1 О О 1

Преобразование двоичного числа в десятичное можно выполнить следующим образом:

 43210

10011 = 1*2+0*2+0*2+1*2+1*2 = 16 + 0 + 0 + 2+1 = 19

В практике пользоваться двоичными числами трудно из-за большого количества нулей и единиц. Чтобы уменьшить эти трудности двоичное число разбивается на группы по 3 в каждой, считая справа - это восьме­ричное (с основанием 8) представление двоичного числа.

Например:

100010 = 100 010=42.

Другой компактной формой представления двоичных чисел является шестнадцатеричная система счисления с основанием 16. Двоичное число представляется в этой системе группами бит, по четыре в каждой, считая справа. Четырьмя битами можно выразить числа от 0 до 15.Числа от 10 до 15 принято отображать символами от А до F. Например,

01011111=0101 1111 =5F

Шестнадцатеричные числа предпочтительнее восьмеричных из-за более экономного представления.