СКАЧАТЬ:  x1.zip [10,67 Kb] (cкачиваний: 107)

Задача: Найти оптимальные  неотрицательные решения, минимизирующие линейную форму:

Дано:

X₁ - 2X₂ + X₃ = 1

X₁ + 3X₂ + X₄  = 2

Целевая функция:

L = X₁ – X₃

Составим матрицу системы и расширенную матрицу  и найдем их ранги:

1  -2  1  0 

                   ранг = 2

1  3  0  1    

1  -2  1  0    1

                        ; ранг = 2

1  3   0  1    2     

Так как ранги совпадают, следовательно система совместна, причем число базисных переменных равно 2.

         За базисные переменные примем  X₃, X₄,  следовательно, свободные переменные -  X₁, X₂.

X₃ = 1 – X₁ – 2X₂

                                         L = 2X₁ – 2X₂ - 1

X₄ = 2 – X₁ – 3X₂

Т.к. все коэффициенты отрицательные необходимо подобрать другие базисные коэффициенты:

X₂ будем увеличивать до значения 2/3 тогда Х₄=0, Х₃=7/3 Следовательно Х₃, Х₂ будут базисными переменными, а Х₁, Х₄ будут свободными переменными

Следовательно, целевая функция:

Так как  все коэффициенты положительны, то необходимо перейти к новому базису. Переменная Х₁ = 0, следовательно Х₁ переходит в свободные

Следовательно, целевая функция:

L =-7/3

 ; Т. к. все коэффициенты положительны, то это является оптимальным решением.

Х₁ =0 ; Х₄ = 0; Х₃ =7/3; Х=2/3

Ответ:

 .