СКАЧАТЬ ЗАДАЧА 6:  6_zadachaa.zip [34,5 Kb] (cкачиваний: 47)

СКАЧАТЬ ЗАДАЧА 9: 9_zadachaa.zip [65,95 Kb] (cкачиваний: 39)

СКАЧАТЬ Минимизировать функцию L = -3х₁ – 4х₂  при наличии ограничений: laba.zip [61,52 Kb] (cкачиваний: 35)

СКАЧАТЬ  L = х₁ + х_{2  :  2-modelirovanie.zip [34,33 Kb] (cкачиваний: 30)}

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине:

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ»

«Решение задач линейного программирования»

6 задача

Цель работы

Цель данной работы - решение задач линейного программирования при заданных целевой функции и ограничениях в виде равенств и неравенств аналитическим и геометрическим способами.

Основные сведения из теории

Среди  известных  разделов  математического  программирования наиболее развитым является линейное программирование (ЛП). Несмотря на требование линейности целевой функции, и ограничений, в рамки линейного программирования  укладываются  задачи  распределения  ресурсов, управления  запасами, конструкций и технологических процессов производства аппаратуры  и т.д.

Постановка  задач  линейного  программирования  и  их геометрическая интерпретация

В  задачах  линейного  программирования  критерий  оптимальности представляется в виде:

                                                                                                                   (1)

где  - заданные постоянные коэффициенты,   положительные или отрицательные, среди которых могут быть также равные нулю.

На  выбор  оптимальных  значений  переменных  накладываются  дополнительные  условия,  которые  заключаются  в  том,  что искомая  совокупность  значений  независимых  переменных  должна удовлетворять системе линейных соотношений, включающей в общем случае, как неравенства, так и равенства:

                                                             (2)

Коэффициенты  в соотношение (2) принимаются дей­ствительными числами, положительными или отрицательными, среди которых могут быть равные нулю.

Оптимальным решением  задачи  линейного программирования или, как

его  еще  называют,  оптимальным  планом  является  такая  совокупность

неотрицательных значений независимых переменных

                                                        ,                                                 (3)

которая  удовлетворяет  условиям  (2)  и  обеспечивает  в  зависимости  от постановки  задачи  максимальное  или  минимальное  значение  линейной формы  (1).  В  дальнейшем  предполагаем,  что  оптимум  достигается  при максимальном  значении  формы  (1).  Случай,  когда  требуется  найти минимальное  значение  линейной  формы,  может  быть  сведен  к  задаче максимизации  простым  изменением  знаков  у  всех     коэффициентов .

Сведение задачи с ограничениями типа неравенств к задаче с ограничениями типа равенств. Покажем, что все ограничения типа неравенств могут быть представлены в виде равенств введением  m  новых переменных, называемых  дополнительными.  Для  этого  в  каждом  соотношении  (2) прибавим  к  левой  части  дополнительную  переменную  ,  которая превращает неравенство в равенство:

                                                                                      (4)

Для  решения  задач  линейного  программирования  используется геометрический метод, а так же была  разработана специальная  вычислительная  процедура,  называемая  симплекс-методом  и основанная  на  ряде  теоретических  утверждений  линейного программирования.

6 задача

Решить задачу максимизации критерия оптимальности, имеющего вид:

При наличии ограничений на и типа неравенств:

Решить аналитически  и графически.

Решение:

 Перепишем систему ограничений в виде равенств:

Составим матрицу системы и расширенную матрицу и найдем их ранги:

За базисные переменные примем , , следовательно, свободные переменные - ,,

;  ; 

Следовательно, целевая функция

;

Найдем первое опорное решение.

(8;0;0;;0;12) R=;

Нужно увеличивать х₅  , чтобы выполнялось условие не

отрицательности х_j.

Свободные переменные x₂, х₄, х_6.

;

;

Следовательно, целевая функция:

;

(;0;;0;-5;0)

Ответ : ; ;, минимум функции .