О САЙТЕ
Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок
O2 Design Template

ФЭА / АИТ / Курсовой проект по дисциплине: «Моделирование систем» на тему: «Составление математической модели ЭЛОУ-АВТ»

(автор - student, добавлено - 29-04-2014, 17:08)

СКАЧАТЬ:  kursovaya.zip [225,88 Kb] (cкачиваний: 67)

 

 

 

Курсовой проект

 

по дисциплине: «Моделирование систем»

 

на тему: «Составление математической модели ЭЛОУ-АВТ»

 

 

 

 


Содержание.

 

Введение. 3

Теоретическая часть. 5

Составление статической модели сепаратора. 11

Регрессионный и корреляционный анализ………………………………….13

Получение уравнения множественной регрессии методом Брандона. 21

Проверка адекватности и работоспособности полученной модели. 26

Составление динамической модели объекта. 27

Оптимизация параметров процесса …………………………………………29

Заключение. 35

Список используемой литературы. 37

 

 

Введение

     Специфика современного рынка нефтегазодобывающего комплекса, природно-климатические условия и социальная инфраструктура районов добычи заставляют непрерывно искать пути повышения рентабельности производства, совершенствования процесса управления и планирования. При этом, в самом общем случае, основными способами увеличения эффективности предприятий являются оптимизация и модернизация производства, снижение производственных потерь и технологического расхода энергоносителей, увеличение достоверности и скорости получения информации, необходимой для принятия управленческих решений.

Автоматизация технологических процессов и автоматизированное управление являются сегодня одним из основных путей достижения следующих долговременных целей:

эффективности всех технологических процессов основного и вспомогательного производства;

преимущественной ориентации на безлюдные энергосберегающие технологии;

безопасности технологических процессов и обслуживающего персонала;

выполнение требований по защите окружающей среды.

     Производственные объекты нефтедобычи относятся к сложным, связанным материальными и информационными потоками, объектам, имеющими отличительные особенности:

территориальная распределенность объектов контроля и управления;

большие материальные потоки и высокое рабочее давление;

пожаро- и взрывоопасность технологических установок и трубопроводов;

жесткие климатические условия;

наличие параллельных технологических линий, требующих согласования нагрузок;

большое количество параметров контроля и управления.

     Автоматизированные системы управления ТП решают следующие задачи:

выполнение установленных производственных заданий по объемам и качеству товарной продукции;

обеспечение надежной и эффективной работы основных и вспомогательных производственных объектов;

своевременное обнаружение и ликвидация отклонений и предупреждение аварийных ситуаций;

снижение непроизводительных потерь материально-технических и топливно-энергетических ресурсов и сокращение эксплуатационных расходов;

обеспечение противоаварийной и противопожарной защиты объектов с целью повышения экологической безопасности производства;

     Технологические процессы бурения, добычи и транспортировки нефти и газа характеризуются  значительным числом параметров, определяющих ход этих процессов, наличием внутренних связей между параметрами, их взаимным многообразным и сложным влиянием друг на друга и на течение всего процесса. Для того чтобы решить задачу создания системы оптимального автоматического управления технологическим процессом, необходимо его изучить, определить степень влияния характеризующих его параметров  на выходные качественные и количественные показатели процесса.


Теоретическая часть.

Описание функциональной схемы автоматизации.

         Обезвоженная и обессоленная нефть выводится с верха V-101 и проходит через трубное пространство теплообменников:

-       Е-103А, где подогревается дизельным топливом;

-       Е-104А,В, где подогревается объединенным потоком атмосферного и тяжелого вакуумного газойлей;

-       Е-105 А/В,С где подогревается тяжелым вакуумным газойлем;

-       Е-106 А/В, где подогревается гудроном;

Поступление нефти на АВТ после теплообменника Е-106А/В, можно организовать по двум схемам: через секцию стабилизации нефти или минуя ее. Переключение осуществляется вручную, используя запорные арматуры.

После теплообменника Е-106А/В нефть с температурой 210-230 °С поступает в стабилизационную колонну Т-100/1. Температура нефти после теплообменника       Е-106А/В контролируется по ТЕ-1228 с выводом показаний на системное управление.

Для увеличения срока службы оборудования и защиты её от коррозии  применяется ввод щелочных реагентов в сырье. Одно процентный содо-щелочной раствор готовится в емкости V-120, после перемешивания насосом Р-120 подается дозировочным насосом Р-117А/В на узел смешения после теплообменника Е-106А/В.

Колонна Т-100/1- тарельчатая ректификационная колонна с 22 клапанными тарелками барботажного типа. Нумерация тарелок по колонне - снизу вверх, с 14 и 15 тарелок предусмотрен отбор бензиновой фракции НК-85 °С. Питание в колонну Т-100/1 поступает на 8 тарелку, температура в питательной части колонны контролируется по TЕ-1241 с выводом показаний на системное управление.

Паровая фаза отводимая с верха колонны с температурой 50-65 °С и давлением в пределах 5,8-6,5 кг/см2, конденсируется в аппарате воздушного охлаждения (АВО) АС-100/1 и поступает в сепаратор V-100/1. В шлемовой части колонны           Т-100/1 установлены датчики давления РТ-1317 и температуры TЕ-1239, с выводом показаний по которым производится контроль, на системное управление. Для защиты АВО насосом Р-124А подается ингибитор в шлемовую линию колонны Т-100/1 расходом 5 г/тн.

Сепаратор снабжен отстойными зонами: зоной для отделения воды и «сухой» зоной для отделения газа.

Температура бензина в V-100/1 поддерживается в пределах 50-60 °С и контролируется по TЕ-1243 с выводом показаний на системное управление. Температура после АВО АС-100/1 регулируется регулятором TIC-1243 изменением угла поворота жалюзи воздушного холодильника и регулятором TIC-1243А за счет частичного байпасирования АВО АС-100/1. При необходимости дополнительного охлаждения подключается водяной теплообменник Е-100/1, установленный после воздушного холодильника АС-100/1. Регулировка температуры осуществляется вручную расходом охлаждающей воды через теплообменник Е-100/1.

Водяной теплообменник Е-100/1 можно использовать в двух технологических режимах, как для охлаждения паров бензина отводящих с верха колонны Т-100/1, так и для охлаждения вывода избыточного углеводородного газа с сепаратора         V-100/1 в систему сбора газов компрессорной станции КС-21 УТНГП.

Жидкая фаза углеводородов с сепаратора V-100/1 насосом Р-100/2А,В направляется на 22-ю тарелку колонны Т-100/1 в качестве орошения. Расход фракции     НК-35 °С на орошение колонны Т-100/1 контролируется по FI-1427 с выводом показаний на системное управление. Уровень в сепараторе V-100/1 поддерживается регулятором уровня LIC-1122, установленным на линии орошения колонны Т-100/1. Предусмотрена предупредительная сигнализация минимального (20 %) и максимального (75 %) уровней в сепараторе V-100/1 и блокировка по низкому уровню LSLL -1122  -  5%, при срабатывании которой останавливаются насосы Р-100/2 А/В.

Водный отстой из V-100/1 регулятором уровня раздела фаз LIC-1123 выводится через дренажную систему ЕНПУ в Кичуйские очистные сооружения (КОС) цеха комплексной подготовки и перекачки нефти (ЦКППН-1). При понижении уровня водного отстоя в V-100/1 до 10 % срабатывает предупредительная сигнализация LSL-1123.

Сброс углеводородных газов с V-100/1 производится по двум потокам.

Основной поток газа с расходом  до 600 м3/час направляется для очистки на секцию 500  для дальнейшего использования в качестве топливного газа. Контроль расхода газа производится по FT-1436 с выводом показаний на системное управление.

Поддержание давления верха колонны Т-100/1 и рефлексной емкости  V-100/1 в пределах 6-6,5 кг/см2, производится регулятором PIC-1315 установленным на основном потоке вывода углеводородного газа.

По блокировке LSHH-1125 (высокий уровень в V-100/1) сброс углеводородных газов с основного потока трехходовым клапаном NV-1516 переводится на факел, а на линии вывода избыточного углеводородного газа отсекающим клапаном NV-1517 перекрывается поток. В период стабилизации режима имеется возможность дистанционного управления в ручном режиме трехходовым клапаном         NV-1516 и отсекающим клапаном NV-1517 с пульта системного управления.

         Для защиты колонны Т-100/1 и V-100/1 от превышения давления установлены предохранительные клапана СППК4-150-16 на Т-100/1 и СППК4-50-16 на V-100/1, оттарированный на 10 кг/см2, сброс с предохранительного клапана производится в факельную систему.

Отбор через второй поток газа с V-100/1 осуществляется в период избытка технологического газа в топливной сети нефтеперерабатывающей установки ЦПН.

Углеводородный газ с температурой 50-60 °С и давлением 5,8-6,5 кг/см2 из рефлюксной емкости V-100/1 с расходом 130-650 м3/час подается в водяной теплообменник Е-100/1, где частично конденсируется за счет охлаждения и поступает в сепаратор V-100/4. Контроль расхода газа производится по FT-1435 с выводом показаний на системное управление.

Регулирование температуры парожидкостного потока перед сепаратором        V-100/4 осуществляется вручную за счет изменения расхода охлаждающей воды в теплообменник Е-100/1.

Температура парожидкостной среды в V-100/4 поддерживается в пределах от 15 °С до 40 °С. Контроль температуры в V-100/4 осуществляется по TТ-1249 с выводом показаний на системное управление. Давление в сепараторе V-100/4 поддерживается в пределах 5,8-6,5 кг/см2 и контролируется по РТ-1332 с выводом показания на системное управление.

В сепараторе первой ступени V-100/4 происходит разделение на жидкую и газовую фазы. Жидкая фаза с отстойной зоны V-100/4 выводится регулятором уровня LIC-1126 через теплообменник «труба в трубе», где происходит нагрев за счет использования пара 10 кг/см2 и направляется в линию вывода углеводородного газа с емкости V-100/1 на секцию аминовой очистки в сепаратор V-504 или при необходимости в линию некондиционного продукта. При отводе жидкости в газовую линию происходит её испарение за счет температуры и сброса давления до 1,6-2,0 кг/см2.

Предусмотрена предупредительная сигнализация минимального (30 %) и максимального (70 %) уровней в сепараторе V-100/4.

По блокировке LSHH-1126 (высокий уровень в V-100/4) на линии вывода избыточного углеводородного газа отсекающим клапаном NV-1517 перекрывается поток.

Для защиты сепаратора V-100/4 от превышения давления установлена пара предохранительных клапанов СППК 50-16-01 на V-100/4, оттарированный на 10 кг/см2, сброс с предохранительного клапана производится в факельную систему.

Газ с V-100/4 направляется на вторую ступень сепарации в V-100/5 или сбрасывается в факельную систему. Количество сдуваемого газа с сепаратора V-100/4 в сепаратор V-100/5 регулируется регулятором FV-1435.

В сепараторе V-100/5 происходит улавливание газоконденсата, образование которого возможно при движении газа в зимний период.

Газоконденсат дренируется вручную в линию факельного коллектора с контролем по уровню LIC-1127 с выводом показания на системное управление.

Углеводородный газ с V-100/5 через узел учета газа поступает в трубопровод сбора газа компрессорной станции № 21 УТНГП.

Давление в V-100/5 поддерживается в пределах 1,5-2,0 кг/см2 в зависимости от давления в  трубопроводе сбора газа УТНГП.

Контроль температуры и давления в V-100/5 производится по ТТ-1260 и        РТ-1333 соответственно с выводом показаний на системное управление.

Предусмотрена предупредительная сигнализация минимального (30 %) и максимального (70 %) уровней в сепараторе V-100/5.

Для защиты от перелива газового конденсата с V-100/5 в транспортируемый трубопровод, установлен механический отсекатель жидкости.

По блокировке LSHH-1127 (высокий уровень в V-100/5) на линии вывода избыточного углеводородного газа отсекающим клапаном NV-1517 перекрывается поток.

Для защиты сепаратора V-100/5 от превышения давления установлена пара предохранительных клапанов СППК 50-16-01 на V-100/5, оттарированный на 10 кг/см2, сброс с предохранительного клапана производится в факельную систему.

Вывод бензиновой фракции НК-85 °С производится с двух тарелок 13 и 15 колонны Т-100/1 и поступает в верхнюю часть отпарной колонны Т-100/2 для дополнительной отгонки легких фракций. На линиях вывода фракции НК -85 °С имеется запорная арматура, позволяющая в случае необходимости производить отбор с 13 или 15 тарелки Т-100/1.

Температуру в пределах 130 °С отбора фракции НК-85 °С контролируется по ТЕ-1241 установленного в зоне отбора в средней части колонны Т-100/1.

Отбор бензиновой фракции НК -85 °С производится по уровню в подогревателе V-100/2, который контролируется регулятором LIC-1121.

Отпарная колонна Т-100/2 - тарельчатая, с четырьмя тарелками клапанного типа. Нумерация тарелок - снизу вверх. Под первую тарелку подаются пары бензина, нагретые в подогревателе V-100/2, с температурой в пределах 95 °С.

Бензиновая фракция стекает по тарелкам вниз, противотоком ему поднимается смесь паров легкокипящих углеводородов, при этом из жидкости отгоняются низкокипящие компоненты, которые выводятся с верха Т-100/2 и поступают под 16 тарелку колонны Т-100/1. Контроль температуры в отпарной колонне Т-100/2 производится по ТЕ-1242 с выводом показаний на системное управление.

Из куба Т-100/2 самотеком бензиновая фракция поступает в подогреватель    V-100/2, где осуществляется её нагрев до температуры в пределах 85 °С, за счет отбензиненной нефти с температурой в пределах 200 °С, поступающий от насоса          Р-100/3А,В в змеевик V-100/2.

Температура в подогревателе V-100/2 регулируется клапаном TIC-1236, установленным на линии отбензиненной нефти после насоса Р-100/3А,В в подогреватель V-100/2 и контролируется по ТЕ-1236 с выводом показаний на системное управление. Паровая фаза из отпарной колонны Т-100/2 возвращается под первую тарелку колонны Т-100/2 или на 16-ю тарелку колонны Т-100/1.

Контроль уровня в подогревателе V-100/2 осуществляется по LT-1121 с выводом показаний на системное управление.

Имеется сигнализация минимального (20 %) и максимального (70 %) уровней в подогревателе V-100/2. Для защиты V-100/2 от превышения давления установлен предохранительный клапан СППК 4-50-16, оттарированный на 10 кг/см2, сброс с предохранительного клапана производится в факельную систему.

С низа подогревателя V-100/2 выводится смесь бензиновой фракции НК-85 °С вместе с водой, которая охладившись в аппарате воздушного охлаждения АС-100/2 до температуры в пределах 20-45 °С, поступает в аппарат V-100/3.

Температура после АС-100/2 регулируется вручную изменением угла поворота жалюзи воздушного холодильника.

Контроль температуры после АВО АС-100/2 осуществляется по ТЕ-1248 с выводом показаний на системное управление.

Вертикальная емкость V-100/3 предназначена для разделения компонента бензиновой фракции НК-85 °С от воды, внутри емкости имеется начинка для улавливания воды.

В нижней части емкости V-100/3 скапливается водный слой, который регулятором уровня раздела фаз LIC-1124 выводится через дренажную систему ЕНПУ в Кичуйские очистные сооружения (КОС) ЦКППН-1, при понижении уровня до 15 % срабатывает предупредительная сигнализация LSL-1124.

Сверху емкости V-100/3 компонент бензиновой фракции НК-850С подается в один из трех потоков:

-     первый на узел компаундирования с бензином, поступающим из секции 200 в товарный парк;

-     второй, в емкость Е-9/1 для резервирования;

-     третий в линию прямогонного бензина с секции С-100, поступающего на гидроочистку (секция 300).

В период стабилизации технологического режима отбор компонента бензиновой фракции НК-85 °С производится в линию некондиции.

Количество выводимого компонента бензина фракции НК-85 °С регулируется клапаном FV-1426 с расходом в пределах 0,8-1,6 м3/час. Расход контролируется по FT-1426 с выводом показаний на системное управление

Стабильная нефть из куба Т-100/1 с температурой в пределах 215-240 °С подается на прием насосов: Р-100/3А,В и Р-100/1А,В

Насосами Р-100/1А,В подается на нагрев куба колонны Т-100/1 до температуры в пределах 200-240 °С, по следующей схеме:

- низ колонны Т-100/1 ® насос Р-100/1А,В ® печь Н-100/1 ® куб колонны    Т-100/1.

Расход циркулирующей нефти регулируется клапаном ТV-1235 в пределах   50-70 м3/час контролируется по FT-1425 c выводом показаний на системное управление.

Печь Н-100/1 – цилиндрического типа однокамерная, радиантно-  конвективная, с верхним отводом дымовых газов с горизонтальным расположением труб в конвективной части и вертикальным расположением в радиантной части змеевиков. Разрежение в печи создается за счет естественной тяги в топке печи и регулируется:

-     вручную заслонкой шибера, установленным в дымовой трубе.

-     подачей первичного воздуха при помощи жалюзи, установлен в нижней части печи.

Контроль тяги осуществляется по местному прибору PI-120.

Печь снабжена одной основной горелкой и одной запальной горелкой.

         Давление топливного газа поддерживается: к запальной горелке - регулятором PCV-102 с давлением настройки в пределах 0,5-0,7 кг/см2, к основной горелке - регулятором PIC-1316 с коррекцией по температуре нефти на выходе из печи             TIC-1237.

         Нефть поступает в змеевик конвективной зоны, где нагревается дымовыми газами и затем поступает в змеевики радиантной зоны, где производится ее окончательный нагрев за счет излучения раскаленных стен камеры и пламени горелок. Температура нефти на выходе из печи Н-100/1 поддерживается не выше 250 °С каскадной схемой регулирования в составе ведущего регулятора TIC-1237 и ведомого PIC-1316. Предусмотрена сигнализация высокой температуры нефти ТSН-1237 – 255 °С и блокировка ТАНН-1238 – 370 °С, при срабатывании которой отсекается подача топливного газа на основную горелку. Печь Н-100/1 останавливается также при срабатывании блокировок:

         - РSНН-1322 - высокое давление топливного газа;

         - ТSНН-1246 - высокая температура дымовых газов;

         - FSLL-1425 - низкий расход нефти к Н-100/1.

При срабатывании блокировки PSLL-8302 прекращается подача топливного газа к основной  горелке печи Н-100/1 и подача топливного газа к запальной горелке (закрытие соленоидного клапана NV-1500).

Для контроля перепада давления в змеевиках печи Н-100/1 установлены датчики давления на входе РТ-1319 и выходе РТ-1320 с выводом показаний на системное  управление.


Составление статической модели сепаратора.

V

 

 Схематическая модель объекта. 

 
   

 

 

 

 

 

 

 


Gвых3/ч] – расход газа на выходе;.

Рвх[атм] – давление нефти на входе;

Lвх [м] – уровень нефти в сепараторе;

Tвх[oC]- температура нефти на входе.

V [м3] – объем сепаратора.

Для дальнейшего исследования процессов, происходящих в сепараторе, необходимо разработать статическую модель процесса.

Здесь параметры, расположенные слева относительно объекта, представляют собой входные параметры, т.е. параметры, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует. Предполагается, что их значения не зависят от режима процесса.

Параметр, расположенный справа относительно объекта - выходной, т.е. параметр, величина которого определяется режимом процесса, который характеризует его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров.

Параметры, расположенные выше объекта - постоянные величины процесса, или технологические константы объекта.

Входные параметры:

Tвх,  Рвх, Lвх

Выходной параметр:

Gвых 

 

Технологические константы:

V

 

 

 


Результаты пассивного эксперимента

Составим таблицу, в которую внесем значения параметров согласно собранному статистическому материалу по оперативным листам в размере 60 значений на каждый параметр (см. табл. 1).

                                                                                                  Таблица 1

Tвх 0С

Lвх м

Pвх кг/см2

Gвых м3

1

45

42

6,5

124

2

50

51

5,5

110

3

48

54

5,6

101

4

46

43

5,3

115

5

51

46

6,5

93

6

56

54

6,3

98

7

52

51

6,5

70

8

60

52

6,1

80

9

65

54

6,2

85

10

68

49

5,9

102

11

64

50

5,6

109

12

63

48

5,1

107

13

62

47

6,2

90

14

57

53

5,3

110

15

45

49

5,9

115

16

49

48

6,8

125

17

50

42

5,8

124

18

53

41

6,7

115

19

59

46

6,2

98

20

64

49

6,3

97

21

54

45

6,6

105

22

50

42

6,2

110

23

46

52

6,3

97

24

41

51

6,8

80

25

49

53

6,6

78

26

42

49

6,4

88

27

43

52

6,8

95

28

47

56

6,7

85

29

59

42

6,2

90

30

65

43

5,4

92

31

62

47

5,2

94

32

69

41

5,9

98

33

61

43

6,4

97

34

48

48

6,6

96

35

53

51

6,5

86

36

59

52

5,9

76

37

46

51

5,7

60

38

49

50

6,6

53

39

59

48

6,5

80

40

68

47

6,9

104

41

62

42

6,8

110

42

64

46

6,1

124

43

52

48

6,3

120

44

47

41

6,5

107

45

43

43

6,4

96

46

42

42

6,9

98

47

49

48

6,9

87

48

55

52

6,1

80

49

57

51

6,9

65

50

52

47

6,1

50

51

62

42

6,8

82

52

65

43

6,4

67

53

54

45

6,9

97

54

52

51

6,3

87

55

55

53

6,7

108

56

54

51

6,7

104

57

56

49

5,2

119

58

51

52

5,1

109

59

48

54

5,6

113

60

56

49

5,4

117

 

 

Регрессионный и корреляционный анализ

Нахождение эмпирической линии регрессии

При изучении зависимости от одного переменного параметра полезно для определения вида уравнения регрессии построить эмпирическую линию регрессии. Для этого весь диапазон изменения x на поле корреляции разбивается на равные интервалы.

Все точки, попавшие в данный интервал , относят к его средине. Для этого подсчитывают частные средние для каждого интервала по формуле1:

.                                                    (1)

Здесь — число точек в интервале .

,                                                         (2)

где k – число интервалов разбиения; N – объем выборки.

 

рис. 1  Корреляционное поле

Затем последовательно соединяют точки  отрезками прямой. Полученная ломанная называется эмпирической линией регрессии y по x. По виду эмпирической линии регрессии можно подобрать уравнение регрессии.

Зависимость Gвых  от Твх .   y = Gвых,   х = Твх

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы, найдем середины этих интервалов (см. таблицу 2) и вычислим частные средние  по формуле (1) для каждого интервала:

                                                                                              Таблица 2

Середина интервала по

Частные средние

42,5

92,3

47,5

88,6

52,5

90,3

57,5

84,2

62,5

93,1

67,5

100,2

 

Ниже на диаграмме 1 изображены поле корреляции, а также точки  последовательно соединенные отрезками прямой, то есть искомая эмпирическая линия регрессии.                                                             Диаграмма 1

 

 

Необходимо  определить уравнение зависимости выходной величины от входного параметра. Необходимо для функции f  , заданной на диаграмме 1,найти функцию F определенного вида, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей. Для решения этой задачи воспользуемся программой Excel, и найдем среднеквадратичные отклонения 4х видов функций  , , ,.

Таблица 3

Mx

My

Mxy

Mx^2

54,2

96,2

5213,4

2994,0

Линейная функция

Система будет иметь следующий вид

Mx^2*a+Mx*b=Mxy

Mx*a+b=My

Получаем систему:

2994,*a+54,2*b=5213,4

54,2*a+b=96,2

a=0,18;b=86,2

Вид функции: F(x,a,b)=0,18x+86,2

Среднеквадр.отклонение

18418,7044

 

Mx^4

Mx^3

Mx^2*y

9624081,8

168313,12

287775,4167

Квадратичная функция

Система уравнений с 3-мя неизвестными a,b,c:

Mx^4*a+Mx^3*b+Mx^2*c=Mx^2*y

Mx^3*a+Mx^2*b+Mx*c=Mxy

Mx^2*a+Mx*b+c=My

Вид функции: F(x,a,b,c)=a*x^2+b*x+с

F(x,a,b,c)=-0,00000992*x^2-0,0399*x+98,4

Среднеквадр.отклонение

18253,83

 

Mu

Mz

Muz

Mu^2

4,0

4,5

18,1

15,9

Где u=lnx;z=lny

Степенная функция

Составляем систему вида:

Mu^2*A+Mu*B=Muz

Mu*A+B=Mz

15,9*A+4*B=18,1

4*A+B=4,5

Решив систему,получаем: A=-1;B=8,5

A=m; B=lnc; c=exp(8,5)=4914,7

Вид функции: y=cx^m;  y=4914,7*x^(-1)

Среднекв.отклонение

28332,5

 

MX

MY

MXY

MX^2

4,0

96,2

383,2

15,9

Где X=lnx;Y=y

Логарифмическая функция

Система будет иметь следующий вид

Mx^2*a+Mx*b=Mxy

Mx*a+b=My

Получаем систему вида:

15,9*a+4*b=383,2

 

 

4*a+b=96,2

 

 

a=16

b=32,2

 

 

Вид функции: F(x,a,b)=16*lnx+32,2

Среднее кв.отклонение:

 

18628,72

 

 

 

 

 

Из таблицы  3 видно, что наименьшее отклонение имеет квадратичная функция вида y=0,0000189x2-0,0134x+96.9. Построим эмпирические линии регрессии для зависимостей Gвых = f(Tвх) и y=0,00000992x2-0,0399x+98.4.

Диаграмма 2

 

Зависимость Gвых  от Lвх .   y = Gвых,   х = Lвх

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы. Вычислим частные средние  по формуле (1) для каждого интервала (см. таблицу 4):

Таблица 4

Середина интервала по

Частные средние

41

105,8

43

93,4

45

103,4

47

95,3

49

100,0

51

85,6

53

99,0

55

85,0

 

Ниже на диаграмме 2 изображены поле корреляции, а также точки  последовательно соединенные отрезками прямой, то есть искомая эмпирическая линия регрессии.                                                          

   Диаграмма 3

 

Необходимо  определить уравнение зависимости выходной величины от входного параметра. Эта задача решается методом наименьших квадратов:для функции f  , заданой на диаграмме 1,найти функцию F определенного вида, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей. Для решения этой задачи воспользуемся программой Excel, и найдем среднеквадратичные отклонения 4х видов функций  , , ,.

Таблица 5

Mx

My

Mxy

Mx^2

48,0

96,2

4602,0

2322,7

Линейная функция

Система будет иметь следующий вид

Mx^2*a+Mx*b=Mxy

Mx*a+b=My

Получаем систему вида:

2322,7*a+48*b=4602

48*a+b=96,2

a=-0,8; b=134,6

Вид функции: F(x,a,b)=-0,8x+134,6

Среднее кв.отклонение

17258

 

Mx^4

Mx^3

Mx^2*y

5549237,85

113147,8

221814,1833

Квадратичная функция

Система уравнений с 3-мя неизвестными a,b,c:

Mx^4*a+Mx^3*b+Mx^2*c=Mx^2*y

Mx^3*a+Mx^2*b+Mx*c=Mxy

Mx^2*a+Mx*b+c=My

Вид функции: F(x,a,b,c)=a*x^2+b*x+с

F(x,a,b,c)=-0,0339*x^2+2,17*x+70,7

Среднекв.отклонение

17298,2

 

Mu

Mz

Muz

Mu^2

3,9

4,5

17,6

15,0

Где u=lnx;z=lny;

Степенная функция

Составляем систему вида:

Mu^2*A+Mu*B=Muz

Mu*A+B=Mz

15*A+3,9*B=17,6

3,9*A+B=4,5

A=-0,24;B=5,436

A=m; B=lnc; c=exp(5,436)=229,5

Вид функции: y=cx^m;  y=4914,7*x^(-1)

Среднекв.отклонение

19308,5

 

MX

MY

MXY

MX^2

3,9

96,2

371,7

15,0

Где X=lnx;Y=y

Логарифмическая функция

Система будет иметь следующий вид

Mx^2*a+Mx*b=Mxy

Mx*a+b=My

15*a+3,9*b=371,7

3,9*a+b=96,2

a=16,57;b=31,5

Вид функции: F(x,a,b)=16,57*lnx+31,5

Среднее кв.отклонение:

18204,84125

 

 

Из таблицы  5 видно, что наименьшее отклонение имеет квадратичная функция вида y=-0,8x+134,6. Построим эмпирические линии регрессии для зависимостей Gвых = f(Lвх) и y=-0,8x+134,6.

 

Диаграмма 4

 

 


Ключевые слова -


ФНГ ФИМ ФЭА ФЭУ Яндекс.Метрика
Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!