СКАЧАТЬ:  kursovaya-po-modelirovaniyu.zip [2,29 Mb] (cкачиваний: 224)

 

 

Содержание

Введение. 2

1. Теоретическая часть. 4

1.1. Описание технологической схемы Установки комплексной подготовки нефти  НГДУ «Альметьевнефть». 4

1.2. Основная характеристика оборудования, 6

1.3. Ректификационные колонны.. 7

2. Расчетная часть. 11

2.1.Получение статической модели колонны стабилизации. 11

Регрессионный и корреляционный анализ. 13

Проверка значимости коэффициентов в уравнении регрессии, адекватности и работоспособности регрессионной модели. 24

2.2. Динамическая модель колонны ректификации. 27

2.3. Материальный баланс колонны ректификации. 32

2.4. Тепловой баланс ректификационной колонны. 35

2.5. Оптимизация технологического процесса. Симплекс-метод. 37

2.6. Математическое моделирование технологических процессов в CHEMCAD.. 42

Заключение. 46

Список литературы.. 47

 

 

Введение

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование. Как средство познания и преобразования материального мира моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях.

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте. Модель — это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Удобство проведения исследований может определяться различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др.

Различают два вида моделирования: физическое и математическое.

При физическом моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта.

Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при создании сложных технических объектов. Обычно изготавливался макетный или опытный образец технического объекта, проводились испытания, в процессе которых определялись его выходные параметры и характеристики, оценивались надежность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявляемых к объекту. Если вариант технической разработки оказывался неудачным, все повторялось сначала, т.е. осуществлялось повторное проектирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д.
Физическое моделирование сложных технических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества.

Общая схема процесса математического моделирования (численного эксперимента) включает 8 последовательных этапов.

1. Постановка задачи. Постановка задачи определяет не только цель, но и пути решения данной задачи.

2. Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели процесса). На этой стадии необходимо выявить, какие фундаментальные законы лежат в основе данного процесса.

3. Составление математической модели процесса. На основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче составляют систему соответствующих  математических уравнений – математическую модель процесса.

4. Алгоритмизация математической модели. Следующим этапом моделирования является алгоритмизация разработанной математической модели и выбор метода ее решения.

5. Параметрическая идентификация модели.

6. Проверка адекватности математической модели. Объективным критерием качества моделей является их адекватность или степень приближения данных, прогнозируемых по модели, к экспериментальным данным.

7. Моделирование процесса. Этот этап заключается в решении на ЭВМ математической модели процесса при варьировании параметров процесса в интересующем для данного исследования диапазоне.

8. Анализ полученной информации. Это заключительный этап решения задачи. Он сводится к изучению и проверке результатов, полученных при решении математической модели.

 

1. Теоретическая часть

1.1. Описание технологической схемы Установки комплексной подготовки нефти  НГДУ «Альметьевнефть»

В нефтяных пластах нефть, как правило, залегает вместе с водой. В добываемой нефти в зависимости от близости контурной или подошвенной воды к забою скважины содержание пластовой воды изменяется от нескольких единиц до десятков процентов. В пластовой воде содержатся различные минеральные соли и иногда механические примеси. Содержание в нефти воды и водных растворов минеральных солей приводит к увеличению расходов на ее транспортировку, вызывает образование стойких нефтяных эмульсий и создает затруднения при переработке нефти на нефтеперерабатывающих заводах из-за нарушения режима процесса и коррозии оборудования. Согласно действующим ГОСТам, товарная нефть не должна содержать больше 1% воды и 40 мг/л хлористых солей. Поэтому добываемая нефть подвергается на нефтяном промысле обработке, заключающейся в обезвоживании и обессоливании. Такая обработка на промысле называется комплексной подготовкой нефти. Структурная технологическая схема Северо-Альметьевской установки комплексной переработки нефти ТР-39 №6 ЦКППН-1 НГДУ «Альметьевнефть» представлена в приложении 1.

Сырая нефть с содержанием воды до 6%, солей 3-5 тыс.мг/л из буферных резервуаров по сырью (РВС-5000 м3 N 4,15,17) насосами Н-1 NN 7,8 прокачивается через кожухотрубчатые теплообменники группы Т-1 N/N 1-14, где нагревается за счет тепла стабильной нефти до 650С.

На прием насосов Н-1/1,2 блочной дозировочной установкой БР-25 подается деэмульгатор из расчета до 20 г/т подготовляемой нефти.

Подогретая нефтяная эмульсия поступает в горизонтальные отстойники ступени обезвоживания ГО NN 1-8, где происходит отстой и отделение от нефти воды и значительного количества растворенных в ней солей.

Для увеличения температуры нефтяной эмульсии схемой предусматривается вариант подачи горячей нефти с температурой 150-170 ⁰С после печей ПБ-20 на прием горизонтальных отстойников.

Из отстойников ступени обезвоживания нефть поступает в шаро­вые отстойники ступени обессоливания II и III - ступени ШО NN 1,2,3,4, где происходит ее окончательное обезвоживание и обессоливание.

Перед ступенью обессоливания в нефть насосами Н-8/1,2 подается теплая пресная вода с температурой 30-35 ⁰С из системы циркуляционного водоснабжения в количестве 20-45 м³/час. Выделившаяся в отстойниках ступеней обезвоживания и обессоливания вода с тем­пературой 50-60 ⁰С, содержащая остаточный реагент подается в сырую нефть перед технологическими резервуарами по сырью на САТП.

Обезвоженная и  обессоленная до установленной кондиции нефть из отстойников ступени обессоливания поступает в буферную емкость Е-7/2, откуда  насосом Н-3 NN 1-3 прокачивается через теплообмен­ники группы Т-2 NN 1-8 печи ПБ-20 NN 1,3 и поступает на  стабилизационную колонну К-1.

Сверху стабилизационной колонны К-1 пары легких  углеводородов поступают в аппараты воздушного охлаждения типа АВЗ и конденсаторы-холодильники кожухо-трубчатого типа, где охлаждаются до 45 ⁰С, конденсируются  и поступают в буферную емкость Е-4. В качестве холодного теплоносителя в конденсатор-холодильниках используется вода из системы циркуляционного водоснабжения.

Для поддержания температурного режима в колонне ШФЛУ из буферной емкости Е-4 насосами Н-6/2-4 подается на орошение колонны К-1, остаточное балансовое количество перекачивается в бензоемкости Е N1-5 на бензосклад.

Неконденсированные газы и пары из бензосепаратора подаются на II ступень сепарации.

Керосино-бензиновые фракции отбираются с 18 тарелки стабилизационной колонны при температуре 90-100 град.⁰С. и поступают в конденсатор-холодильник кожухо-трубчатого типа. После охлаждения до температуры 20-35⁰С дистиллят поступает в сепаратор Е-9 (горизонтальную емкость V-25 м³), где происходит отделение неконденсировавшихся газов и воды.

Из сепаратора дистиллят под давлением до 4 кгс/см² транспортируется в емкости V – 50м³, находящихся в дистиллятном хозяйстве ЦК и ПРС. Отсепарированный газ из сепаратора направляется в систему сбора газа I и II ступени сепарации САТП.

Стабильная нефть из нижней части колонны К-1 отводится под давлением колонны через теплообменники Т-2/1-8, теплообменники Т-1/1-14, где  она отдает тепло нефти, идущей на подготовку и с температурой 40-45 ⁰С поступает в технологические резервуары САТП по готовой нефти.

Схемой предусматривается возможность работы установки без блока стабилизации. В этом случае обессоленная нефть насосом Н-3 NN1–3 прокачивается через печь ПБ-20, теплообменники Т-1/1-14 и с температурой 30-45 ⁰С поступает в технологические резервуары товарного парка.

Все технологические процессы полностью автоматизированы. Основными определяющими условиями при решении вопросов автоматизации технологических процессов являются:

-       обеспечение безопасности работы технологического оборудования на заданном режиме;

-       сработка сигнализации при отклонении от заданных параметров работы технологического оборудования;

-       получение информации о параметрах технологического процесса.

1.2. Основная характеристика оборудования,

используемого в подготовке нефти

Т-1	Теплообменник кожухотрубчатый ТП-1400-16 применяется для нагрева сырья и охлаждения готовой нефти.
ГО	Горизонтальный отстойник V=200 м3, D=3,4 м применяется для обезвоживания нефти.
ШО	Шаровые отстойники II,III ступени обессоливания V=600м3, D= 10,5м
Е-7/2	Буферная емкость V=32 м3
Н-3	Насосы НК-560/335-180 3 шт. служат для подачи нефти на колонну.
Т-2	Теплообменник ТП-1400-25 кожухотрубчатый применяется для нагрева нефти поступающей в печь и охлаждения готовой нефти.
ПБ-20	Печь беспламенного горения теплопроизводительностью 20 млн.ккал/час служит для нагрева нефти, поступающей на стабилизацию.
К-1	Колонна стабилизации предназначена для отделения от нефти широкой фракции легких углеводородов методом ректификации и керосино-бензиновой фракции.
АВЗ	Аппарат воздушного охлаждения предназначен для охлаждения паров ШФЛУ.
КХ	Конденсатор-холодильник предназначен для конденсации паров широкой фракции легких углеводородов.
С-1	Сепаратор в нем происходит отделение несконденсировавшихся углеводородов.
Н-6	НК 200/120-70 1 шт., НК 65/35-125 2 шт. - бензиновые насосы для подачи широкой фракции легких углеводородов на орошение колонны и для откачки ШФЛУ на бензосклад.
Е-4	Буферная емкость для ШФЛУ.
Е-8,9	Горизонтальные емкости V -25м3 и 100м3,в которых происходит отделение неконденсировавшихся газов и воды.

 

1.3. Ректификационные колонны

Ректификационные колонны (англ. rectifiers) — аппараты для разделения путем ректификации жидких смесей взаимно растворимых компонентов. Ректификация (англ. rektification; от позднелат. rectificato — выпрямление, исправление) — физический процесс разделения жидких смесей взаимно растворимых компонентов, различающихся температурами кипения.

Ректификационные колонны широко применяются в различных отраслях промышленности, в частности, в нефтегазопереработке для разделения нефти и мазута на установках первичной перегонки нефти (АВТ), бензина на установках вторичной перегонки, углеводородных газов на газофракционирующих установках (ГФУ), продуктов реакций на установках химической переработки углеводородного сырья.

Ректификационные колонны обеспечивают противоточное контактирование восходящего потока паров с нисходящим потоком жидкости. Различают полные, неполные и сложные ректификационные колонны (рис. 1). Первая состоит из верхней (концентрационной, или укрепляющей) и нижней (отгонной, или исчерпывающей) частей, расположенных соответственно выше и ниже сечения ввода сырья (секции питания). Сверху колонны отводят ректификат, снизу — остаток. У неполной ректификационной колонны только одна часть: укрепляющая или отгонная. В первом случае особых требований к остатку не предъявляют, во втором — нет регламентации качества ректификата. В сложных ректификационных колоннах, кроме верхнего и нижнего продуктов, выводят промежуточные фракции — напрямую или через внешние или внутренние (встроенные) отпарные секции (стриппинг-секции).

 

Рис. 1. Схемы ректификационных колонн:

а — полная; б — укрепляющая; в - отгонная; г — с отбором промежуточ­ных фракций (D₁ и W₁ ) напрямую из основной колонны; д - с отбором дополнительного продукта D₁ через внешнюю отпарную секцию (стриппинг-секцию).

Для образования встречных потоков пара и жидкости на верху ректификационных колонн отводят тепло, в низу — подводят. Теплоотвод осуществляют тремя основными способами: при помощи парциального конденсатора; холодным (острым) испаряющимся орошением; циркуляционным неиспаряющимся орошением. Для подвода тепла применяют подогреватель с паровым пространством (рибойлер); теплообменник кожухотрубчатый термосифонный или с принудительной циркуляцией; трубчатую печь (горячую струю). В аппаратах лабораторного масштаба используют электронагрев.

Внутри аппаратов установлены контактные устройства тарельчатого или насадочного типа. Они содействуют развитию межфазной поверхности и увеличивают относительную скорость взаимодействующих фаз.

Установлено, что на разделительную способность ректификаци­онных колонн значительное влияние оказывают число контактных сту­пеней и соотношение потоков жидкой и паровой фаз. Для получения продуктов, отвечающих заданным требованиям, необходимо, наряду с другими параметрами ректификационной колонны (давление, температура, место ввода сырья и т. д.), иметь достаточное число тарелок (или высоту насадки) и соответствующее флегмовое и паровое числа.

Флегмовое число (R) характеризует соотношение жидкого и парового потоков в концентрационной части колонны и рассчитывается как R = L/D, где L и D — количество соответственно флегмы и ректификата.

Паровое число (П) характеризует соотношение контактирующих потоков пара и жидкости в отгонной секции колонны, рассчитывается как П = G/W, где G и W— количество соответственно паров и кубового продукта.

Число тарелок (N) колонны (или высота насадки) определяется числом теоретических тарелок (N^Т), обеспечивающим заданную четкость разделения при принятом флегмовом (и паровом) числе, а также эффективностью контактных устройств. Зависимость числа теоретических тарелок от флегмового числа колонны можно выразить в виде графика, как это представлено на рис. 1. Из анализа рис. 1 вытекает следующая закономерность, обуславливающая граничные пределы нормального функционирования ректификационных колонн: заданная четкость разделения смесей может быть обеспечена (достигнута) лишь при одновременном выполнении ограничений по флегмовому числу и числу теоретических тарелок:  R_мин < R < ∞, ∞ > N^T > N^T_мин, где R_мин и N^T_мин — минимальные значения соответственно флегмово­го числа и числа теоретических тарелок.

Как следует из рисунка, флегмовое число, следовательно, и коли­чество орошения в колонне изменяется от минимального значения до бесконечно боль­шой величины; при этом необ­ходимое для обеспечения за­данной четкости разделения число тарелок будет изменять­ся соответственно от беско­нечно большой величины до минимальной.

Коэффициент относительной летучести — отношение летучестей компонентов (фракций) перегоняемого сырья при одинаковых темпе­ратуре и давлении:

α = К₁/К₂,  где К₁ и К₂ — константы фазового равновесия соответственно низко- и высококипящего компонентов (фракций). Поскольку К₁>К₂, то α > 1.

Коэффициент α косвенно характеризует движущую силу процесса перегонки применительно к разделяемому сырью. Сырье, у которого α >> 1, значительно легче разделить на компоненты, чем при его значении, близком к единице.                                                                        

Относительная летучесть зависит от давления и температуры, при которых находятся компоненты. С увеличением давления и температуры величина α снижается. Вблизи критической области значение коэффициента α приближается к единице.

 

 

2. Расчетная часть

2.1.Получение статической модели колонны стабилизации

Составим статическую модель объекта. Структурная схема модели объекта представлена на рисунке3.

Рис.3.  Структурная схема модели объекта

 

где  -расход сырья на входе, м³/час;

        -температура верха колонны, ;

        -температура низа колонны, ;

        - давление в колонне, кгс/см²;

        -расход орошения, м³/час;

        - расход продукта на выходе из колонны, м³/час;

         -число тарелок в колоне (39 шт.);

         -диаметр колонны (3400 мм.);

 

 

         -высота колонны (42350 мм.);

- объем колонны (405 м³).

 

Для построения статической модели используем фактические данные о работе стабилизационной колонны.

Данные режимных листов приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

№	(0С)	(0С)	(м3/час)	(м3/час)	(кгс/см2)	(м3/час)
1	107	134	26	512	5,6	136,2
2	107	130	23	513	5,2	136,2
3	105	129	20	509	5,2	135,3
4	110	132	28	518	5,1	137,2
5	108	133	24	514	5,4	136,5
6	107	133	25	513	5,5	136,2
7	106	134	24	511	5,5	136
8	109	130	25	517	5,9	137,2
9	111	132	27	520	5,9	137,6
10	105	129	21	509	5,4	135,3
11	110	130	28	518	5,8	137,2
12	107	134	23	512	5,1	136,2
13	110	133	28	518	5,7	137,2
14	106	130	25	510	5,3	135,8
15	107	134	27	513	5,1	136,2
16	109	130	28	517	5,8	137,2
17	105	129	21	509	5,6	135,3
18	107	132	22	512	5,8	136,2
19	107	132	27	512	5,8	136,2
20	109	134	24	511	5,8	136
21	108	132	28	515	5,8	136,8
22	109	131	28	516	5,6	137
23	109	132	25	517	5,8	137,2
24	109	133	28	516	5,6	137
25	109	133	25	517	5,8	137,2
26	107	131	23	513	5,6	136,2
27	107	130	27	512	5,4	136,2
28	107	131	26	513	5,3	136,2
29	108	131	26	514	5,4	136,5
30	107	129	27	512	5,3	136,2
31	108	134	27	514	5,4	136,5
32	107	133	20	512	5,4	135,8
33	107	134	27	513	5,2	136,2
34	108	134	26	514	5,7	136,5
35	107	134	26	512	5,5	136,2
36	106	134	24	511	5,3	136
37	105	129	24	508	5,7	135,3
38	111	132	29	519	5,9	137,6
39	110	131	26	518	5,7	137,2
40	106	130	23	510	5,4	135,8
41	107	131	27	513	5,3	136,2
42	109	132	28	517	5,9	137,2
43	105	129	22	509	5,5	135,3
44	107	133	25	512	5,4	136,2
45	107	135	25	512	5,3	136,2
46	106	135	22	511	5,3	136
47	108	134	29	515	5,7	136,8
48	109	130	25	517	5,7	137,2
49	109	130	24	516	5,2	137
50	109	130	28	517	5,9	137,2
51	107	133	23	513	5,4	136,2
52	107	133	23	512	5,4	136,2
53	107	133	27	512	5,8	136,2
54	107	133	27	513	5,8	136,2
55	105	129	22	509	5,6	135,3
56	110	133	27	518	5,8	137,2
57	108	132	26	514	5,6	136,5
58	107	132	26	513	5,6	136,2
59	106	132	21	511	5,6	136
60	109	130	28	517	5,8	137,2

 

Регрессионный и корреляционный анализ

При изучении зависимости одного параметра от другого необходимо для определения вида уравнения регрессии построить эмпирическую линию регрессии. Сначала по данным табл. 2.1  построим  поле корреляции. Затем для того, чтобы построить эмпирическую линию регрессии, весь диапазон изменения х на поле корреляции разбивается на равные интервалы Dх . Все точки попавшие в данный интервал Dх_j относят к его середине х_j. Для этого подсчитывают частные средние  для каждого интервала:

.                                                            (2.1)

Здесь — число точек в интервале .

Затем последовательно соединяют точки  отрезками прямой. Полученная ломанная называется эмпирической линией регрессии y по x. По виду эмпирической линии регрессии можно подобрать уравнение регрессии

Построение эмпирической линии регрессии

Определение параметров уравнения регрессии

На основе  выборки N объемом в 60 значений, взятых из оперативных листов, построим поля корреляции для каждой зависимости расхода продукта на выходе от температуры верха, температуры низа, расхода орошения, расхода входного сырья, от давления. Построим эмпирические линии регрессии для каждой зависимости и найдем коэффициенты уравнения регрессии.

1. Зависимость  от   ; y=, = .

Весь диапазон изменения х ( ) разобьем на равные интервалы, найдем середины этих интервалов и вычислим частные средние () по формуле (2.1) для каждого интервала. После определения вида эмпирической линии регрессии и подбора уравнения регрессии определим коэффициенты этого уравнения при помощи встроенной функции Regress (x,y,n), где x и y – векторы экспериментальных данных, n – порядок полинома. После чего строим линию регрессии.

 

Для оценки линейной связи вычисляется выборочный коэффициент корреляции :

,                                             (2.2)

где - выборочные среднеквадратичные отклонения.

 

Так как значение коэффициента корреляции лежит в интервале 0,7< r < 1, то температура верха колонны влияет  на расход продукта на выходе.

1. Зависимость  от  ; y=, = .

 

 

Для оценки нелинейной связи вычисляется корреляционное отношение по формуле:  

,                                                      (2.3)

где ,

      - остаточная дисперсия,

       - средняя дисперсия,

 

 

Так как корреляционное отношение не принадлежит интервалу 0,7–1, то температура низа колонны не влияет на выход верхнего продукта.

1. Зависимость  от ; y=,  =.

 

 

Так как значение коэффициента корреляции лежит в интервале 0,7< r < 1, то изменение расхода орошения влияет  на расход продукта на выходе.

1. Зависимость  от  ; y=,  = .

 

 

Определим выборочный коэффициент корреляции:

 

Так как значение коэффициента корреляции лежит в интервале 0,7< r < 1, то расход сырья на входе влияет  на расход продукта на выходе.

 

 

 

 

 

1. Зависимость  от ; y=,  =.

 

Определим корреляционное отношение:

 

 

 

Так как корреляционное отношение не принадлежит интервалу 0,7 – 1, то давление в колонне не влияет на выход верхнего продукта.

Множественная корреляция

Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими величинами, то пользуются уравнениями множественной регрессии:

.                                     (2.4)

В данной работе рассматривается гиперповерхность регрессии, так как k=3.

Прежде всего, перейдем от натурального масштаба к новому, проведя нормировку всех значений случайных величин по формулам:

;          ;          ,                    (2.5)

где y_i⁰, x_1i⁰, x_2i⁰ – нормированные значения соответствующих факторов,

      –  средние значения факторов,

     s_y, s_x1, s_x2 – среднеквадратичные отклонения.

;  ;  .

 

 

 

 

Выборочный коэффициент корреляции при этом равен

                                                                        (2.6)

Из найденных значений коэффициента парной корреляции () следует, что параметры , и  влияют на величину выходного параметра и математическая модель определяется уравнением множественной регрессии для случая трёх факторов.

 

 

Определим коэффициент множественной корреляции R по формуле:

.                                    (2.7)    

 

Коэффициент множественной корреляции служит показателем силы связи в случае множественной регрессии: .

Перейдем к натуральному масштабу:

 

Получим уравнение множественной корреляции:

 

Сделаем проверку:

 

 

 

Проверка значимости коэффициентов в уравнении регрессии, адекватности и работоспособности регрессионной модели

Как известно, регрессионный анализ включает этапы: статистический анализ результатов эксперимента, получение ко­эффициентов регрессии b_i, оценка адекватности и работоспособно­сти экспериментальной факторной модели.

На первом этапе осуществляется построение модели средне­го и ее статистический анализ. При этом определяют среднее значение  функции  отклика   у   и  дисперсию  модели  среднего   S_y, характеризующую   рассеяние   результатов   эксперимента   относи­тельно   и оценивающую погрешность модели среднего:

                                                    (2.8)

                                           (2.9)

где Y_i - значение функции отклика в i-й точке; N - количество проведенных опытов.

После определения коэффициентов b_i осуществляется про­верка пригодности полученного уравнения регрессии. Для этого вначале необходимо вычислить по уравнению регрессии предска­зываемые значения функции отклика . В уравнение регрессии при вычислениях подставляют значения нормированных факторов . Затем определяется остаточная дисперсия , оценивающая погрешность полученной модели:

                                       (2.10)

где k - число коэффициентов в уравнении регрессии.

После определения оценок коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов bi. Лучше всего это сделать в виде нуль-гипотезы, т.е. гипотезы о равенстве . Принимается нулевая ги­потеза о том, что b_i=0,  и осуществляется проверка, от­личаются ли статистически значимо оценки коэффициентов b_i от нуля. Значимость b_i проверяют по критерию Стьюдента, используя формулу:

,                                                              (2.11)

где S2{bi} - дисперсия ошибки определения коэффициента bi.

При вычислении дисперсии  , оценивающей  погрешности   определения  коэффициентов   b_i   используется остаточная дисперсия  .

.                                                          (2.12)

Если она подтвердилась, то коэффициент bi следует признать статистически незначимым и отбросить из искомой модели; если гипотеза не подтвердилась, то соответствующий коэффициент bi следует признать значимым и включить в модель.

 

Качество предсказания, обеспечиваемого полученной регрес­сионной моделью, оценивают по критерию Фишера F и коэффициенту детерминации R². По критерию Фишера сравнивают дисперсии оцениваемой и противопоставляемой моделей. Последняя должна быть более точной, чем оцениваемая модель. Поэтому в данном случае критерий Фишера равен отношению дисперсии модели среднего  к  остаточной дисперсии :

                                                                 (2.13)

Уравнение регрессии адекватно описывает результаты экс­перимента, если полученное по формуле значение F боль­ше табличного значения критерия Фишера F_T, определяемого при принятом уровне значимости q и числах степеней свободы v4 и v3, с которыми определены дисперсии   и . Согласно выражениям  v4=N-1 и v₃=N-k. Если условие F > F_T выполняется, это означает, что уравнение регрессии опи­сывает результаты эксперимента в F_T раз лучше модели среднего. Тогда нулевая гипотеза отвергается и регрессионная модель адек­ватна.

 

Получили, что F>F_кр=1,53, следовательно модель адекватна.

Критерий детерминации определяется по формуле:

                                               (2.14)

Значение R² определяет долю рассеяния эксперименталь­ных значений функции отклика, учитываемую регрессионной зависимостью. Модель считается работоспособной, если R>0,75.

 

Условие R>0,75 выполняется, следовательно, модель работоспособна. Критерий детерминации и коэффициент множественной корреляции отличаются незначительно, следовательно, расчеты выполнены правильно.

2.2. Динамическая модель колонны ректификации

Основными типами аппаратов для проведения процесса ректификации являются тарельчатые и насадочные колонны. В ректификационной колонне осуществляется разделение сложной смеси углеводородов, каковой является нефть, на отдельные составляющие (компоненты, фракции) с различной степенью летучести, т. е. способностью образовывать пар.

           Рис. 4. Колонна ректификации

1 – колонна стабилизации,

2 – испаритель,

3 – конденсатор-холодильник,

Ф – флегма,

F – сырьё для колонны,

W– кубовый продукт (жидкость),

G – низкокипящий продукт (пар).