СКАЧАТЬ:  shpor_2.zip [235,59 Kb] (cкачиваний: 98)

1.               Понятие ТАУ как науки.

Наука изучающая  общие для всех замкнутых автоматических систем ( вне зависимости от их физической природы) принципы построения, методы исследования статических и динамических св-в и метода выбора параметров системы для достижения предъяв-ых к ней требований.

2.             Основные понятия и определения                теории   управления.

Def Автоматизация – любой технический процесс  состоит из ряда операций. Все операции делят на две группы: a) энергетические или силовые, б) информационные. К силовым относятся основные операции по обработке изделия. Для своего совершения они требуют затрат энергии. К информационным операциям относятся опер-ии контроля параметров  техн. процесса, регул-ие технологич. режимов, управл. очередностью силовых операций. Контроль регулирования управления. В немеханизированном и в неавтоматизированном  произв-е силовые операции выполняются за счет мускульной силы человека, а инфор-ые за счет умственной деятельности. Процесс освобождения человека от участия в силовых операциях произв-ва назыв. механизацией. Для этого придумали два вида машин:1) машины двигателя и 20 машины орудия. Процесс освобождения человека от участия в инфор-ых операциях производства назыв. автоматизация. Встречают автоматизацию: комплексную и не комплексную, полную и частичную. При комплексной автомат-и она охватывает весь комплекс операций по обработке изделия от получения сырья до выпуска готовой продукции. При частичной автомат-и она охватывает только часть информационных операций, например контроль и регулирование. В любой системе автомат. управ-я можно выделить две основные части: 1) объект управления (ОУ) 2) устройство автоматического управления (УАУ). Def ОУ – назыв. совокупность техн-их средств, которые нуждаются в специал. организованном воздействии из вне для достижения поставленной цели. Def Управление это целенаправленное изменение состояния ОУ. Состояние объекта характ-ют рядом параметров, кот. отражают как влияние внешней среды на объект, так и внутреннее состояние объекта. В ТАУ обычно абстракцируются от конкретно физической природы и конструкции объекта, и представляют его в виде черного ящика.                                 

X={x1,x2,..,xn}- внутренние параметры состояния объекта. Y={y1,y2,..,ym}- выходные параметры через которые объект влияет на окружающую среду. Те выходные параметры которые измеряются назыв. контролируемыми. Контролируемые параметры по которым формируются цели управления назыв. управляемыми. Параметры отражающие влияние внешней среды на объект назыв. воздействиями. Воздействие на ОУ которые формируются  УАУ назыв. управляющими воздействиями (U). Воздействие на объект, которые не зависят от системы управления назыв. возмущающими или возмущениями (F). Возмущения в свою очередь делятся на нагрузку и помехи. Наличие нагрузки связано с работой объекта и от нее нельзя защититься. Помехи связанные с различными  родами побочными эффектами и уменьшение их улучшает работу объекта. Характерной особенностью ОУ и других элементов системы управл-я яв-ся направленное прохождение сигналов, что отражается стрелками на рисунке. В этом случае у объекта и других элементов можно выделить вход и выход. Вход это место (точка), где к объекту, к элементу прикладывается внешнее воздействие. Выход это место (точка), где оценивается реакция объекта или элемента на входное воздействие. Входов и выходов может быть несколько. УАУ – это устройство, которое формирует в соответ. с заложенным им алгоритмом управляющее воздействие на объект. ОУ + УАУ = САУ; ОР + АР =САР (система автомат. регулирования). Различают управление ручное, автоматизированное и автоматическое. Ручное –управление осуществляется человеком. Автоматизированное – устр-во управ-я выдает рекомендации, но окончательное решение остается за человеком. Автоматическое – человек полностью освобождается от автомат. управления. 

3.                Задачи теории автоматического управления.

В процессе разработки и проектирования САУ можно выделить следующие этапы:1) изучение ОУ т.е определ-е его характеристики, параметров, условие работы и воздействие которое он испытывает. Это будет задача идентификации. Цель: получить теорет-ми и эксперимен-ми математ. модель ОУ и других объектов управления. 2) Формулирование требований предъявляемых системе. Это требования обычно формируются в техническом задании (ТЗ) проекта. На этом этапе речь идет о том, что требования обычно составл. технологами переформируются и уточняются в терминах ТАУ. Задача критериев качества САУ (оценка критериев качества). 3) Выбор структуры САУ и параметров элементов системы для удовлетворения поставленных требований. Задача структурного и параметрического синтеза. 4) Исследование спроектирован. системы ТАУ в целях проверки удовлетворяет ли она поставленным  требованиям. Задача анализа, в этой задаче обычно выделяют подзадачи: а) исследование устойчивости САУ; б) определение точности в установившемся режиме; в) определение показателей или критериев качества переходных процессов в САУ при различных воздействиях на нее.

4.                 Принципы построения САУ.

САУ несмотря на все разнообразие по конструкции, принципу действия существуют ограничения количество способов их построения. 1) разомкнутая без рефлексная система управления.

ЗУ – задающее устройство; Uз – задающее воздействие; ИУ – исполняющее устройство; U – управляющее воздействие; f – возмущение;Y – выходной сигнал. ЗУ- руководствуясь какими либо внутренними сигналами (часы) измеряет Uз. Через УУ и ИУ это изменение передается на объект управления вызывая изменения управляемой величины Y. Пример: управление стиральных машин. Дост-во: простота конструкции. Недостатки: при наличии возмущающей f выходная величена Y будет отклоняться от определ-го значения, но УУ ничего об этом не знает и никак на это не реагирует. 2) Разомкнутая система управления по возмущениям или принцип Понсле.    

Дf – датчик возмущения. Т.к причина отклонения выходной величины Y возмущение f, то его измеряем и в зависимости от его величины, формы формируем управляющее воздействие на объект, чтобы скомпенсировать влияние возмущения на объект. Дост-ва: высокое быстродействие, реагирует на причину. Недостатки: для полной и точной комплектации необходимо иметь точную математическую модель по каналам управления и каналам возмущения. Это дорого и даже эта модель с течением времени становится не точной. Возмущений может быть несколько, все возмущения измерить дорого и сложно. В результате управляемая величина Y будет отклоняться от заданного значения. 3) замкнутая САУ по отклонению (принцип по отклонению ).

Е=Uз – Uос -> ошибка регулирования управления или отклонения. Здесь величина измеряется и сравнивается с заданным значением. В зависимости от величины и знака отклонения Е управляющее УУ через ИУ воздействует на ОУ стремлясь уменьшить величину отклонения. Дост-ва: универсальность, устройство управления реагирует на любые отклонения. Недостатки: противоречивость самого принципа. Для этого чтобы уменьшить отклонения надо его с начало допустить. 4) Комбинированное САУ.

Действие основного возмущения компенсируется управлением по разомкнутому принципу, а не точность компенсации и влияние неучтенных возмущений устраняется управлением по замкнутому контуру. 5) Адетивное САУ.

СС- система самонастройки.

5.                 Классификация систем автоматического управления.

!) По структуре САУ: а) разомкнутые, б) замкнутые, в) комбинированные.  2) По сложности структуры: а)одноконтурные  (одна цепь ООС); б) многоконтурные; в) одномерные (если управл. одной переменной); г) многомерная; д) каскадное САУ; е) многоуровневые; ж) иерархические. 3) По цепям управления: а) Uз=const, система автоматической стабилизации; б) Uз=var переменная величина, но измеряется по заранее замкнутой системе т.е программное САУ; в) Uз = var но характер его изменения неизвестен т.е следящее САУ. 4) По виду математического описания: I. а) линейные системы,  б) нелинейные     

системы.  II. а) стационарные если коэфф-ты урав-ий постоянные величины, б) нестационарные системы если коэфф-ты  урав-ий динамики системы яв-ся функциями времени.  III. а) система сосредоточенными параметрами если описыв. обыкнов. диф. уравнениями, б) система с распределенными параметрами если описыв. диф. урав-ми в частных производных.  IV. а) детерминированные системы, б) стохастические если коэфф. уравн-я яв-ся случайными фун-ми. 5) По закону управления:  I. Системы с типовыми линейными и не линейными регуляторами: пропорциональный, ПИ, ПИД, ПД, РП, РС;  II. оптимальные системы это когда мы стремимся достичь min или max некоторого показателя,  III. Адаптивные, самонастраивающиеся системы, в этом случае подстраивается к изменяющимся параметрам окружающей среды,  IV. Экстремальные – когда система управления ищет экстремум  на характеристиках управления,  V. Сомообуч. и самоорганизующие системы. 6) По виду действующих в системе сигналов:  I. аналоговые, непрерывные системы, сигналы яв-ся непрерывными ф-ми,  II. дискретные сигналы в системе квантованы по уровню,  III. импульсные системы, сигналы в системе квантованы по времени,  IV. цифровые, когда сигнал квантован и по уровню и по времени,  V. смешанные, часть системы яв-ся аналоговой, часть непрерывной, а часть дискретной. Схемы:

T – период квантования.

6.         Понятие о звене САУ и его статической характеристике. 

Схема показывающая элементы системы и связи между ними назыв. структурной схемой . Элемент структурной схемы с выделенным входом и выходом назыв. звеном.

Отдельные звенья и системы имеют статические и динамические характеристики. Def статической хар-ой звена или системы назыв-ся зависимость выходного сигнала от входного сигнала в установившемся режиме: y=f(x)|_t→∞ .  Если статическая хар-ка описывается ур-ем прямой линии y=kx+b, то их хар-ка называется линейной.  

                                  b=const зависит от выбора

                                   нач. координат. k=∆Y/∆X т.е                             

                                  [^{еденица изм.вых}/_{еденица изм.вх}]. k -

                                    коэф-ент передачи. Отражает угол наклона статической харак-ки. Если хотябы одно звено системы яв-ся не линейным, то и вся система яв-ся нелинейной. Реально все элементы САУ яв-ся в той или иной мере нелинейными, но некоторыми  нелинейностями можно пренебречь, другие обладают гладкими хар-ми и введя предположение о малых рабочих значений можно линеаризировать рабочие хар-ки . Для непрерывной фун-ии y=f(х) имеющий n- непрерывных производных в окрестностях точки линеаризации степенной ряд Тейлора имеет вид:

y=f(x+∆x)|_x=x0 =f(x₀)+ (∆x/1!)*f ’(x₀)+ ((∆x)²/2!)*f ’’ (x₀)… ((∆x)ⁿ/n!)*f ⁿ(x₀). Оставим только линейные числа, тогда f(x+∆x)|_x=x0 ≡f(x₀)+ f ’(x₀)*∆x или b+

k*∆x.          

                     От сюда видно графф.

                                        смысл метода 

                                       линеаризации т.е мы 

                                        заменяем кривую

                                         отрезком косательной в рабочей точке. Здесь можно говорить о коэфф. передачи: k=dy/dx. Видно что эта величена переменная и зависит от точки линеаризации. Существуют звенья у которых ненаступает установившийся режим входной величины. Пример:

 q1- приток (входная величена)

  q2 – выходная величена

   h - уровень                                                                                            

В этом случае нельзя построить статическую хар-ку и такие звенья называются а – статическими.   

7.      Типовые входные воздействия. Переходная и импульсная характеристики.

Реальные воздействия на звенья системы носят достаточно сложный характер и часто  содержат случ. составляющую. Для целей сравнительного анализа динамических хар-к звеньев и систем используют типовые входные воздействия в качестве которых выбирают либо наиболее вероятные либо наиболее  неблагоприятные входные воздействия. Наибольшее распространение среди них получили: 1)еденичное ступенчатое входное воздействие x(t)=1(t)={^0,t<0_1,t>0  x(t)- входной сигнал.

В реальных процессах этому соотв-ет скачкообразное изменение нагрузки.

2) еденичное импульсное входное воздействие

x(t)=δ(t)={^0,t≠0_∞,t=0

С математ. точки зрения эта ф-я представляет собой описание ударов в

системе и явл-ся идеальным импульсом с бесконечно малой деятельностью с бесконечно большой амплитудой площадь которой равна 1.

∫δ(t)dt=1, d/dt= δ(t). 3) синусоидальный гармонический сигнал x(t)=sinωt      

Кроме них используют более сложные сигналы.

4) линейно нарастающий сигнал т.е υ=const.

x(t)=at

5) Квадратично нарастающий сигнал, а=const.

x(t)=at². Реакция звена или системы на еденично ступенчатое входное воздействие при нулевых

начальных условиях называется переходной хар-ой h(t). Реакция звена или системы на еденичное входное воздействие назыв. импульсной или весовой хар-ой, ωt. Нулевые начальные условия означают, что до момента приложения входного воздействия сиcтема находилась в равновесии и другие воздействия отсутствовали.    

8.           Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний. 

Модели вход-выход.

Динамический режим работы системы под влиянием возмущающих (f) и управлящих

(u) воздействий и яв-ся следствием                 инерционности элементов системы {^{x=φц(u)+φf(f)}_y=φв(х)  Если исключить внутреннюю координату х, получим ур-е связывающее входные и выходные сигналы y=φ^*_y(u)+φ^*_f(f). Такие математические  модели назыв. модели  “вход“ - “выход“. В общем случае это ур-е содержит управл-е воздействие U и m его производных т.е (u^m), соответ-но возмущ. воздействие (f^q) и вых. воздействие (yⁿ) т.е мы имеем ф-ю от: (n+m+q+3) φ(u,u’,u’’,…, u^m, f, f’, f’’,…, f^q, y, y’, y’’,…, yⁿ)=0. Обычно это ур-е нелинейно, если провести тем или иным способом линеаризацию, то в общем виде динамика линейных звеньев и систем описывается линейным неоднородным диф-ым ур-ем вида: a_n*(dⁿy(t)/dtⁿ) + a_n-1*(d^n-1y(t)/dt^n-1)+…+ a₁*(dy(t)/dt)+ a₀*y(t) = b_m*(d^mu(t)/dt^m) + b_m-1* (d^m-1 u(t)/dt^m-1)+…+ b₁*(du(t)/dt)+ b₀*u(t)        (1)         

9.             Понятие передаточной функции. Свойства преобразования Лапласа. 

В ведем оператор или символ дифф-я: p=d/dt, тогда старшие производные будут  d²/dt²=p² … dⁿ/dtⁿ=pⁿ, ∫dt=1/p подставим в уравнение a_n* ( dⁿy (t) /dtⁿ) + a_n-1*(d^n-1y(t)/dt^n-1)+…+ a₁*(dy(t)/dt)+ a₀ *y(t) = b_m*(d^mu(t)/dt^m) + b_m-1* (d^m-1 u(t)/dt^m-1)+…+ b₁*(du(t)/dt)+ b₀*u(t)   (1)   и получим a_n*pⁿY(p) +  a_n-1*p^n-1 Y(p) +…+ a₁* pY(p)+ a₀*Y(p) = b_m*p^mU(p) + b_m-1* p^m-1 U(p)+…+ b₁* pU (p)+ b₀*U(p)   (2). Ур-е (1) назыв. оригиналом; Ур-е (2) назыв. операт. изображением. u(t) и y(t)- оригиналы входного и выходного сигналов; U(p) и Y(p)- их операторные изображения. Вынесем за скопку: [a_n*pⁿ +  a_n-1*p^n-1  +…+ a₁* p+ a₀]*Y(p) = [b_m*p^m + b_m-1* p^m-1 +…+ b₁* p+ b₀]*U(p)  (3) В начале это выглядело как простое упрощение записи диф. ур-я, но завсем этим стоит сложный математ. смысл и в частности метод интегральных интегральных преобразований Лапласа, Карсона, Фурье. Суть интегрального преобразования состоит в том, что оно ставит в соотв-ие некоторые ф-ии вещественной перем-ой  f(t) называемой оригиналом, функцию комплексной переменной F(s) называемой изображением.  Формула прямого интегрального преобразования Лапласа имеет вид: F(s)=L{f(t)}=∫f(t)*e^-stdt, s=α + jδ – комплексная переменная оператора Лапласа. Если произвести преобразование Лапласа ур-я (1) при нулевых начальных условиях, то мы получим [a_n*sⁿ +  a_n-1*s^n-1  +…+ a₁* s+ a₀]*Y(s) = [b_m*s^m + b_m-1* s^m-1 +…+ b₁* s+ b₀]*U(s)  (4) Видим, что при нулевых начальных условиях изображение по Лапласу (4) и операт. изображение (3) и исходное диф. ур-е динамики (1) формально с точностью до обозначения совпадают. Достоинства метода интегрального преобразов. состоит в том что преобразутся не только ф-ии (оригин-ы в изобр-я), но и операции над ними дифф-е на умножение. В результате диф. ур-е приводится к алгебраическому виду. Из выражений (3) или (4) получают очень важную хар-ку назыв. передаточной фун-ей W(p) = Y(p)/U(p) = b_m*p^m + b_m-1* p^m-1 +…+ b₁* p+ b₀ /            

a_n*pⁿ +  a_n-1*p^n-1  +…+ a₁* p+ a₀. Def передат-я ф-я это есть отношение операторного изображения выходной величины к изображению входной величины. Y(p)=W(p)*U(p). П.Ф. связыв. вх. и вых. сигналы, но сама не содержит вход и выход сигналов. Св-ва П.Ф: 1) П.Ф. явл. дробной функцией. К(р)- входной оператор, D(p)- выходной оператор ( собств. оператор), характерестический полином. Он хар-ет свободное движение звена или системы. 2) Корни числителя К(р)=0, назыв. нулями П.Ф. Корни знаменателя D(p)=0, назыв. полюсами П.Ф. 3) Все коэфф. П.Ф. a_i, b_i, яв-ся вещественными числами. Не вещественные нули и полюса могут быть только парными комплексно сопряженными  вел-ми. Св-ва преобразователей Лапласа:  1) Линейность L{Σf_i(t)} = ΣL{f_i(t)}= Σ F_i(s). L{a*f(t)}=a*L{f(t)} = a*F(s). 2) Изображение производной L{f’(t)} = s*      

F(s)-f(-0).  f(-0) – значение оригинала при подходе к т. t=0 слева. При нулевых начал. условиях: L{f’(t)}=s*F(s), L{f’’(t)}=s²*F(s)   3) Начальное значение оригинала при подходе к t=0 справа: f(+0)=lim_s→∞ s*F(s)  4) Конечное значение оригинала:  lim_t→∞ f(t)= lim_s→∞ s*F(s)   5) Запаздывание аргумента: L{f(t-τ)}=F(s)e^-τs.  Операторный метод и метод интегральных преобразований явл. инженерным методом решения дифф. ур-й. Если по диф. ур-ю найти передаточную фун-ю т.е (DY→ПФ)W(p), то умножив ее на изображение вход. воздействия найдем изображ-е решения диф. ур-я: W(p)*U(p)=Y(p). Изображ. вход. возд-я:

Чтобы найти оригинал y(t)- решение диф. ур-я необходимо выполнить обрат. преобраз-е Лапласа: y(t)=L^-1{W(p)*U(p)}. Формула обрат. преобраз. Лапласа: f(t)=1/2Пj*∫ 

F(s)e^stds. Это контурный интеграл на комплексной плоскости. В инженерной практике обычно используют таблицы прямого и обратного преобразования Лапласа для набора различных ф-ий.  

В случае сложной передаточной ф-ии ее следует разложить на простые дроби: Y(s) = K(s)/D(s) = (c₁/s-s₁)+ (c₂/s-s₂)+…+ (c_i/(s+α_i)²+ω_0i²)+…

10.    Понятие о частотных характеристиках. 

Частотные характеристики звеньев и систем отражают зависимость установившихся параметров выходного сигнала для гармонического входного воздействия, при изменении частоты входного сигнала ω от 0 до ∞. 

Пусть на вход звена или системы подается входной сигнал: x(t)=Aвхe^jωt, e^±α = cosα ± jsinα ф-ла Эйлера. α=П, то e^п+1=0. Если система устойчива, то с течением времени на выходе устанавливается колебания той же частоты, но с другой амплитудой и фазой. y(t)=Aвыхe^(jωt+φ).  Свяжем это решение с диф. ур-ем системы: dy/dt=pY=d/dt(Aвыхe^(jωt+φ)) =   Aвых   ( jω)e^jωt+φ = (jω)*y; d²y/dt²=p²Y=…= (jω)²*y; dⁿy/dtⁿ =pⁿY=…= (jω)ⁿ*y. dx/dt=pX=d/dt(Aвхe^jωt) =Aвх( jω)e^jωt = (jω)*x; d²x/dt²=p²X=…= (jω)²*x; d^mx/dt^m =p^mx=…= (jω)^m*x. Подставив найденое выр-е в ур-е a_n* ( dⁿy (t) /dtⁿ) + a_n-1*(d^n-1y(t)/dt^n-1)+…+ a₁*(dy(t)/dt)+ a₀ *y(t) = b_m*(d^mu(t)/dt^m) + b_m-1* (d^m-1 u(t)/dt^m-1)+…+ b₁*(du(t)/dt)+ b₀*u(t) получим [a_n*(jω)ⁿ +  a_n-1*(jω)^n-1  +…+ a₁*(jω)+ a₀]*y = [b_m*(jω)^m + b_m-1*(jω)^m-1 +…+ b₁*(jω)+ b₀]*u, D(jω)* Aвыхe^jωt+φ = K*(jω) Aвхe^jωt. Комплексный коэфф. передачи звена или системы будет равен: Aвыхe^jωt+φ/ Aвхe^jωt =K(jω)/D(jω) = (Aвых/Aвх)* e^jφ = W(jω). Эта ф-я назыв. комплексно частотной хар-ой (или амплитудно фазовая хар-ка) АФХ, КЧХ. Для каждого значения частоты ω, ф-я W(jω) представляет собой комплексную ф-ю (число), модуль которого равен отношению амплитуды вх. сигнала к амплитуде вых. сигнала, а аргумент равен углу сдвига фазы вых. сигнала относительно входного.

Ф-ю можно представить в виде вектора комплексной плоскости:

При изменении частоты ω от 0 до +∞, то вектор будет

поворачиваться и его годограф будет представлять собой геометр. образ КЧХ или АФХ. Для отрицательных знач-й частот ω от 0 до -∞, график АФХ будет выглядеть зеркально относительно вещественной.  Выводы: а) аналитически выражение АФХ и КЧХ формально можно получить из передат. ф-ии подстановкой в место p=jω. б) АФХ может быть получено экспериментально: 1.1    

подаем на вход сигнал т.е x(t)=Aвыхsinωt.  1.2 после установления колебаний на выходе измеряем  Авых, Авх, ω1, φ(ω1). 1.3 вычисляем модуль А(ω1)=Авых/Авх и строим т.АФХ

1.4 Повторяемопыт для ω2, ω3, ω4,… и соеденим точки пунктирной линией (рис). Как любая комплексная ф-я АФХ

может быть записана в показат. и в алгебраичской форме: W(jω)=A(ω)e^jφ(ω) = P(ω) +jQ(ω). A(ω)-АЧХ- зависимость отношения амплитуды вых. сигнала к амплитуде вход. сигнала от частоты. φ(ω) –ФЧХ- зависимость сдвига фазы выходного сигнала от частоты. Р(ω)- ВЧХ(веществ. част. хар.). Q(ω)-МЧХ- мнимая частотная хар-ка.

A(ω)= P²(ω)+ Q²(ω);  

φ(ω)=arctg(Q(ω)/P(ω));

P(ω)=Aωcosφ(ω); Q(ω)=A(ω)sinφ(ω). В инжинерной практике

широко применяются ЛЧХ. Для построения частотных хар-к в логарифмическом масштабе используют спец-е еденицы. В качестве еденицы логарифмического масштаба АЧХ используется [дБ]. L(ω)=20ℓgA(ω).

Для логарифмической еденицы частоты наибольшее распространение в автоматике получила Декада.

Одна декада соотв-ет изменению частоты ω в 10 раз.

11.               Типовые динамические звенья (временные и частотные характеристики, передаточные функции).

При исследов. сложных технич. систем широко применяется принцип декомпозиции тюе разбиение сложного на простые составляющие. Теория управ-я использует разбиение сложных САУ на элементарные звенья назыв. типовыми динамическими звеньями. Типовыми назыв. звенья динамика которых описыв. диф. ур-ми не выше второго порядка. Для описания большинсва реально технических систем достаточно  типовых динам. звеньев:  1) Безинерц. усилит. звено: m=0, n=0 (b₁=0, a₂= a₃=0). a₀Y(t)=b₀X(t). Выходной сигнал пов-яет без искажения по ф-ме и без сдвига по времени входной сигнал

у(t)=(b₀/a₀)*x(t), b₀/a₀=k[^{ед.изм.вых}/_{ед.изм.вх.}];   

x(t)=1(t), h(t)=k*1(t)

  OФ: Y(p)=kX(p);

  ПФ: W(p)=Y(p)/X(p)=k;

  АФХ: W(jω)=k;

  ВЧХ: P(ω)=k;

  МЧХ: Q(ω)=0;

  АЧХ: A(ω)= P²+Q² =P

ФЧХ: φ(ω)=arctgQ/P=artcg0=0.

АФХ     

2) Инетгрирующее звено: m=0,n=1,a₀=0.  a₁p*Y= b₀x. a₁*(dy/dt)=b₀x/a₁, b₀/a₁=Kи [1/c]-коэф. добротности. 1/Ки=Ти [c], ∫dy=∫К_иxdt, y(t)=Ки∫xdt. 

Ω=dα/dt, α=∫Ωdt. W(p)= Zoc/Zвх, Zвх=R, Zвх=1/Cp, Rc=Tи. W(p)=1/Rcp=1/Тиp= Ки/р.  П.Х. x(t)=1(t),

y(t)=Ки∫1dt = Ки*t=t/Ти.Ки- коэф. добротности влияет на наклон переход. характеристики. Ти- равно времени за которое входная величина

меняется на1. dy/dt=Ки*х. p*Y= Ки*х.  ПФ. W(p)

=Y(p)/X(p)=Ки/p=1/Тир- перед. ф-я

интегрирующего звена. АФХ  W(jω)=1/jTω=-j* 1/Tω. Видно что АФХ расположена на отриц. мнимой оси.

ВЧХ: P(ω)=0; МЧХ: Q(ω)=-1/Tω; АЧХ: A(ω)=                P²+Q² =|Q|, A(ω)=1/Tk*ω=Ки/ω; ФЧХ: φ=arctgQ/P  =arctg(-∞)=-П/2. A(ω)=Ки/ω, L(ω)=20lgA(ω)= 20lgКи - 20lgω. L(1)=20lgКи. 3) Дифф-ое звено

описывается уравнением: a₁*(dY/dt)+ a₀Y = b₁*(dY/dt) или  a₁*PY+a₀*Y=b₁*PX, в канонической форме: (TP+1)Y=KPX где T=a₁/a₀, K=b₁/b₀, передат-я ф-я звена Y/X=Wрд(p)=K*P/T*P+1. Реальные дифференцирующие звенья имеют такую передаточную функцию . Очевидно, что чем меньше Т, тем ближе реальное звено по свойствам приближается к идеальному.

4) Апериодич. звено I-го порядка

a₁*(dY/dt)+ a₀Y = b₀Х . Это уравнение  является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Для того, чтобы определять свойства звена по величине его параметров, уравнение  представляется в канонической форме

T*(dY/dt)+Y=K*X или TPY+Y=K*X, где T= a₁/a₀ [c]-пост. врем. Звена, K=b₀/a₀-коэф. передачи звена. В частности, при T ® 0 получаем безинерционное звено. Получаем: Y/X= Wа(p)=K/TP+1  5) Интегрир. звено II-го порядка: а) апериод. звено II-го порядка, б) колебат. звено II-го порядка:

описыв. ур-ем a₂*(dY²/dt²)+ a₁*(dY/dt)+ a₀Y = b₀*Х но не выполн. условие а₂р²+ а₁р+ а₀=0, тогда в канонической форме T²P²Y²+ 2ρ*TPY=КХ, где Т

=  a₂/a₀ – пост. времени, ρ=а₁/2*  а₂ – показ. колебательности,

   Для колебательного звена 0<r<  I. При r > I получается апериодическое звено второго порядка. При r = 0 получаем два чисто мнимых корня, что соответствует передаточной функции так называемого консервативного звена W(p)=K/T²P²+1 в) консерват. колебат. звено. 6) Звено чистого запаздывания: выходной сигнал звена повтор. вход. без искажения по форме, но с искажением вовремени.        

    τ=ℓ/υ, y(t)=χ(t-τ),

       h(t)=1(t-τ). В

       операт. виде:

      y(t)=х(t-τ), Y(p)=

X(p)e^-τp.  ПФ: W(p) =

Y(p)/X(p)=e^-τp; АФХ: W(iω)=e^-τiω=cosωτ – jsinωτ; ВЧХ: P(ω)=cosωτ; МЧХ:Q(ω)=-sinωτ; АЧХ: A(ω)=

   P²+Q² =  cos²ωτ+sin²ωτ =1; ФЧХ: φ(ω)=arctgQ/P = arctg –sinωτ/cosωτ = -arctg tgωτ=-ωτ; ЛАЧХ: L(ω)=20lg(ω)=0.

12.            Преобразование структурных схем САУ. Связь структурных схем с графами.

Любую САУ можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев. Изображение САУ в виде совокупности динамических звеньев с указателями связей между ними назыв. структурной схемой. 1) звено с 1 входом и выходом                          для него Y(p)=W(p) *X(p) 2) звено с 2-мя  входами  

для него Y(p)=W1(p)*X1(p)+ W(p)*X2(p). Его можно представить и в другом виде:

3) Узел                          х1=х2=х3          

4) Сумматор                         y=x1±x2

или                  или 

Правило преобраз. структурных схем: 1) перестановка однотипных элементов: а) узлы с узлами, б) сумматоры с сумматорами, в) звенья со звеньями:

                       =                                                        =

=                                                          2) Перенос узла череззвено: а) с выхода на вход б) со входа

на выход                              =     

                            =                                                                                    

3) Перенос сумматора через звено: а) со входа на выход б) с выхода на вход                               =

Структурные схемы САУ могут быть изображены в виде сигнальных графов. Def Графом назыв. множество вершин и ребер. Каждому ребру соотв. 2 вершины: начало и конец ребра. Каждая вершина отмеченная на графе кружком или точкой соотв. некоторой переменной рассматр. системы. Каждое ребро изображается в виде линии со стрелкой указывающее направление прохождения сигнала, имеет вершину начало вход. вел. и вершину конец выходной вел. Между структурной схемой и графом имеется след-е соотв-е: прямоуг-к структ-ой схемы соотв. ребру графа, а стрелки на структ-й схеме соотв. вершинам графа                            его граф

Пример:

13.     Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев.

1) Последовательное соед. Называется соединение при котором выходной сигнал предыдущего яв-ся входным для последующего.

Y_i(p)=W_i*X_i(p), x=x1, x=x2, y=y3, y3=y.  Y(p)= Y₃(p)= W₃(p)*X₃(p)=Y₂(p)*W₃(p)=W₂(p)*W₃(p)* X₂(p)=W₂(p)*W₃(p)*Y₁(p)=W₁(p)*W₂(p)* W₃(p) * X(p). W_э(p)=Y(p)/X(p)=W1(p)*W2(p)*W3(p)=

Πⁿ_i=1Wi(p). Вывод: П.Ф. группы послед. соед. звеньев = произв. передат. ф-ий отдельных звеньев. 2) Параллельное соед. Назыв. соединение при котором входной сигнал яв-ся общим для всех звеньев, а выходной яв-ся суммой всех выходных звеньев.

Y_i(p)=W_i*X_i(p), x=x1=x2=х3; y=y1=y2=y3. Y(p)=Y₁(p)+ Y₂(p)+Y₃(p)=W₁(p)*X(p)+ W₂(p)*X(p)+W₃(p)*X(p) = [W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)]*X(p).

W_э(p)=Y(p)/X(p)=W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)=Σⁿ_i=1W_i(p). П.Ф. группы параллельно соед. звеньев равна сумме отдельных параллельных звеньев. 3) Встречно- параллельное соед. (Соед. с ОС)

Схема при которой сигнал с выхода звена или всей системы через какое-либо другое звено подается

опять опять на вход назыв. соед. с обратной связью. Если сигнал обрат. связи складыв. со входным, то ОС назыв. положительная, если вычит. то отрицательная.  х1=х±у_ос. y(p)=W₁(p)* X₁(p), x₁=x±y_oc, Y_oc(p)=W_oc(p)*Y(p). Y(p)= W₁(p)* X₁(p)= W₁(p)* X(p)± W₁(p)* Y_oc(p)= W₁(p)* X(p)± W₁(p)* W_oc(p)* Y(p). [1±W₁(p)*W_oc(p)]Y(p)= W₁(p)* X(p). W_э(p)=Y(p)/X(p)= W₁(p)/1±W₁(p) * W_oc(p). Частный случай: 1-я обратная связь.  

W_з(p)= W_р(p)/1+W_р(p), W_oc(p)=1.

14.     Передаточные функции замкнутой САУ по управлению, по возмущению и по ошибке.

    а) передаточная

     ф-я разомкн-й

     системы. Размыкаем главную

обратную связь,

тогда выходной сигнал будет равен суперпозиции реакции системы на возмущ. и управ-ее воздействие. Y(p)=W_y(p)*W_oy(p)* U_з(p)+W_of(p)* f(p). Обозначим W_y(p)* W_oy(p)= W_p(p) как W_p(p)= M(p)/D(p).- предат. ф-я разомкнутой системы. б) П.Ф. замкнутой системы по управленитю f=0. W_зу(p)=Y(p)/U_з(p)=W_р(p)/(1+W_р(p)*W_д(p))= учитывая W_p(p)= M(p)/D(p) получим = M(p)/(D(p)+M(p)*W_д(p)). в) П.Ф. замкнутой системы по возмущению. U_з=const. Вход-f, выход-Y.

W_зf(p)=W_of(p)/(1+ W_p(p)*W_д(p))= учитывая W_p(p)= M(p)/D(p)

получим = D(p)*W_зf(p)/(D(p)+M(p)*W_д(p)). г) П.Ф. замкнутой системы по ошибке Е, f=0,  Выход -Е, Вход-U_з(p).

W_зЕ(p)=1/(1+ W_p(p) * W_д(p))= учитывая W_p(p)= M(p)/D(p)получим =

D(p)/(D(p)+M(p)*W_д(p)).

15.               Понятие устойчивости САУ.

Под действием возмущений управ-я вел-на отклоняется от заданного состояния. В ответ на это УУ (регулятор) формирует управл-е воздействие на объект стремясь вернуть регулир-ую величину к заданному значению. В результате совместного действия управл-его и возм-его воздействий в системе происходит переходный процесс. Возможны 4 варианта его протекания: 1) с течением времени управл-я велич. возвращается с некоторой точностью в заданное равновесное состояние. Такой переходный процесс назыв. сходящимся, а система устойчивой.

Геометр. интерпретация системы:         

2) Система не может восстановить равновесное состояние. Управляемая вел-на все больше удал-ся от заданного значения. Такой перех. процесс назыв. расходящимся, а система не устойчивой. 

Геометр. интерпр.           

3) Пограничный между 1и2. В системе возникают незатухающие колебания регулируемой величины. Такой перех. процесс назыв. незатух-им колебат., а система считается находящимся на границе устойчивости.   

Геометр. интерпр.

4) В системе не возникает переходного процесса. Значение управл. переменной остается на том же уровне при котором оно достигло под действ. возмущения. Это будет нейтрально устойчивая система.

Вывод: устойчивость- это способность САУ возвращаться с некоторой точностью в заданное равновесное состояние после того как она была выведена из него в результате какого-либо воздействия. Более точная математ-я формулировка понятие точности принадлежит А.А. Ляпунову. Def невозмущенное движение y(t) (установив. режим) будет устойчивым если для любого наперед заданного положительного числа δ как бы оно мало не было можно выбрать другое положит. число λ(δ) такое что для любого возмущения удовлет. условию: Σⁿ_i=1Δ²f_io< λ(δ), то возмущенное движение будет удовлет. условию Σⁿ_i=1Δ²y_i<δ начиная со времени t>t₀. Геометр. это выглядит так:

Эта формулировка отражает то что при нарушении равновесия абсолютная величина отклонения управляемой переменной

должна по истечению достаточно длительного промежутка времени стать меньше некоторого заранее заданного числа δ. Понятие устойчивости можно сформулировать: линейное САУ назыв. устойчивой если ее выходная величина остается огран. при любых ограниченных по величине возмущениях. Следует отметить что геометр. интерпретация устойчивости соотв. линейным системам. Реальные системы как правило не линейны и характер устойчивости САУ может иметь след. вид:       

Определение устойчивости САУ: а) прямые т.е путем решения диф. ур. системы и анализа системы, б) по корням харак-го

уравнения, в) с помощью критерия устойчивости.