Регрессия от одного параметра

1) Рассматриваем зависимость:

Q_вых = f(Q_вх)                                         (2.1.1)

Строим корреляционное поле и линию регрессии на ней

Определим зависимость между входным и выходным переменными в виде:

-       линейной функции f(x) = a₀ + a₁x:

-       параболической функции f(x) = a₀ + a₁x + a₁x²:

-       полинома третьей степени f(x) = a₀ + a₁x + a₂x²+ a₃x³:

-       гиперболической функции :

Изобразим регрессионные зависимости на графиках:

Рассчитаем среднеквадратические отклонения для каждой зависимости:

Наименьшее среднеквадратическое отклонение имеет кубическая парабола, следовательно:

                          (2.1.2)

Изобразим функцию (2.1.2) на графике

Анализируем полученную модель. Рассчитаем:

-       среднее значение выходной переменной:

-       остаточную дисперсию и дисперсию модели:

-       критерий Фишера:

-       Корреляционное отношение:

Т. к. , делаем вывод о высокой тесноте связи между параметрами Q_вх и Q_вых , следовательно модель работоспособна.

Проверяем адекватность составленной модели рассматриваемому объекту:

Так как условие F > qF выполняется, значит модель адекватна.

2) Рассматриваем зависимость:

Q_вых = f(L)                                           (2.1.3)

Строим корреляционное поле и линию регрессии на ней

Определим зависимость между входным и выходным переменными в виде:

-       линейной функции f(x) = a₀ + a₁x:

-       параболической функции f(x) = a₀ + a₁x + a₁x²:

-       полинома третьей степени f(x) = a₀ + a₁x + a₂x²+ a₃x³:

-       гиперболической функции :

Изобразим регрессионные зависимости на графиках:

Рассчитаем среднеквадратические отклонения для каждой зависимости:

Наименьшее среднеквадратическое отклонение имеет полином третьей степени, следовательно:

                          (2.1.4)

Изобразим функцию (2.1.4) на графике:

Анализируем полученную модель. Рассчитаем:

-       среднее значение выходной переменной:

-       остаточную дисперсию и дисперсию модели:

-       критерий Фишера:

-       корреляционное отношение:

Т. к. , делаем вывод что параметр L на Q_вых.                                                                                                                                                      

Данную зависимость не рассматриваем.

3) Рассматриваем зависимость:

Q_вых = f(P)                                           (2.1.5)

Строим корреляционное поле и линию регрессии на ней

Определим зависимость между входным и выходным переменными в виде:

-       линейной функции f(x) = a₀ + a₁x:

-       параболической функции f(x) = a₀ + a₁x + a₁x²:

-       степенной функции f(x) = :

-       гиперболической функции :

Изобразим регрессионные зависимости на одном графике:

Рассчитаем среднеквадратические отклонения для каждой зависимости:

Наименьшее среднеквадратическое отклонение имеет параболическая зависимость, следовательно …:

                        (2.1.6)

Изобразим функцию (2.1.6) на графике:

Анализируем полученную модель. Рассчитаем:

-       среднее значение выходной переменной:

-       остаточную дисперсию и дисперсию модели:

-       критерий Фишера:

Для нашего случая (q = 0,05; ν₄ = 60 – 1 = 59; ν₃ = 60 – 3 = 57) F_кр = 1,53. Так как , делаем вывод, что составленная модель адекватна рассматриваемому объекту.

-       критерий детерминации:

Т. к. , делаем вывод, что составленная модель работоспособна.

Множественная регрессия

Записываем уравнения регрессии от одного параметра:

Определяем общий коэффициент уравнения:

Записываем окончательную зависимость:

   (2.1.7)

Анализируем полученную модель. Рассчитаем:

-       погрешность модели:

При моделировании технических систем допустимая является погрешность в 2–3%. Составленная нами модель удовлетворяет этому требованию.

-       среднее значение выходной переменной:

-       остаточную дисперсию и дисперсию модели:

-       критерий Фишера:

Для нашего случая (q = 0,05; ν₄ = 60 – 1 = 59; ν₃ = 60 – 15 = 45) F_кр = 1,64. Так как , делаем вывод, что составленная модель адекватна рассматриваемому объекту.

-       критерий детерминации:

Т. к. , делаем вывод, что составленная модель работоспособна.

2.2. Оптимизация процесса

1) Записываем целевую функцию:

2) Воспользовавшись технологическим регламентом предприятия, записываем:

-       нижний предел изменения входного параметра a = 400;

-       верхний предел изменения входного параметра b = 800.

3) Задаём точность поиска:

Δ = 10;

4) Рассчитываем вспомогательную переменную:

;

5) Из полученного N, согласно условию  записываем число Фибоначчи для первого шага поиска:

6) Определяем минимальный шаг поиска:

7) Рассчитываем значение  в начале интервала:

8) Делаем первый шаг поиска:

9) Делаем второй шаг поиска

Так как :

10) Делаем третий шаг поиска

Так как :

11) Делаем четвёртый шаг поиска

Так как :

11) Делаем пятый шаг поиска

Так как :

12) Делаем шестой шаг поиска

Так как :

13) Так как числа Фибоначчи закончились, останавливаем поиск.

Получили, что при заданных ограничениях на расход на входе сепаратора, расход на выходе будет максимален и равен 629,025 м³/ч при значении входного расхода 661,818 м³/ч.

Графическое изображение поиска приведено в приложении.

Проверим правильность выполнения расчёта в программе MathCAD.

Задаём и рассчитываем исходные параметры для поиска:

Сгенерируем числа Фибоначчи:

Находим значение s и F_s:

Рассчитываем минимальный шаг поиска:

Выполняем поиск:

В результате получаем матрицу поиска:

Записываем оптимальные значения входной и выходной параметров:

Рассчитаем максимум заданной целевой функции аналитически и сравним с рассчитанным методом чисел Фибоначчи:

Оцениваем абсолютную погрешность поиска:

Получили, что погрешность меньше заданной, следовательно, поиск выполнен правильно.

2.3. Составление уравнения динамики

Для составления уравнения динамики будем рассматривать сепаратор в качестве емкости с идеальным перемешиванием жидкости.

Рис. 2.3.1. Представление сепаратора в качестве ёмкости с идеальным перемешиванием

На рис. 2.3.1 Q₁ и Q₂ – объёмный расход на входе и выходе сепаратора соответственно, p – давление столба жидкости в сепараторе, p₁ и p₂ – давление жидкости на входе и выходе сепаратора соответственно (принимаем p₂ = 0), f₁ и f₂ – сечение входного и выходного клапанов соответственно.

Уравнение динамики в приращениях для вертикальной цилиндрической емкости с жидкостью может быть записано в виде:

                                         (2.3.1)

где  – приращение объема жидкости в сепараторе, ΔQ₁ и ΔQ₂ – приращение объёмного расхода на входе и выходе сепаратора соответственно.

Так как  (S – площадь поперечного сечения сепаратора, H – высота столба жидкости в сепараторе или же уровень), при S = const имеем:

                                        (2.3.2)

Расход на выходе можно определит как:

                               (2.3.3)

где с₂ – коэффициент расхода, f₂ – площадь сечения выходного клапана, ρ – плотность жидкости в сепараторе.

Давление столба жидкости определяется как:

Допуская, что плотность на выходе сепаратора равен плотности жидкости внутри него, уравнение (2.3.3) можем записать в виде:

                                             (2.3.4)

Проведем линеаризацию уравнения (2.3.4) относительно H в окрестностях точки H₀ = 111 м:

                           (2.3.5)

Подставим выражение (2.2.5) в уравнение (2.2.2):

                                 (2.3.6)

Введём обозначение:

Разделим уравнение (2.3.6) на С:

                                   (2.3.7)

Введём обозначения:

Тогда уравнение (2.3.7) можем записать в виде:

                                    (2.3.8)

Таким образом сепаратор можем рассматривать в качестве инерционного звена первого порядка с постоянным времени Т и коэффициентом усиления К.

По технологическому регламенту предприятия имеем:

-       диаметр сепаратора D = 2000 мм = 2 м. Тогда площадь поперечного сечения сепаратора ;

-       площадь сечения выходного клапана f₂ = 0,1 м²;

-       коэффициент расхода с₂ = 0,6;

Рассчитаем:

Окончательно уравнение динамики для сепаратора С-1 можем записать в виде:

2.4. Расчет производительности

Определение количества газа, выделяемого из нефти в сепараторе

Суммарное количество газа (свободного и растворенного) поступающего в сепаратор, определяется по формуле:

,                                        (2.4.1)

где  – газовый фактор, приведенный к нормальным условиям, м³/м³; W – обводнённость нефти, %; Q₁, – объёмный расход жидкости на входе, м³/сут.

Количество газа, оставшегося в растворенном состоянии в нефти после сепарации  с учетом обводнённости нефти, будет:

,                                       (2.4.2)

где p – давление в сепараторе, Па;  – коэффициент растворимости газа в нефти при условиях сепарации,

Количество выделившегося из нефти газа на первой ступени сепарации:

                          (2.4.3)

Расчётное давление в сепараторе на p₁ = 600000 МПа; обводнённость нефти на входе W = 6 %; расход на входе сепаратора  м³/сут.

Тогда:

Г₀ = 58 м³/м³;

;

Получаем:

2) Расчет пропускной способности сепаратора

Пропускную способность вертикальных сепараторов обычно определяют в зависимости от допустимой скорости движения газа, которую определяют из условий равновесия сил, действующих на частицу, и силы сопротивления среды возникающей при движении этой частицы.

При расчете вертикальных сепараторов по газу принимают следующие допущения:

1) частица (твердая или жидкая) имеет форму шара;

2) движение газа в сепараторе установившееся, то есть такое, когда в любой точке сепаратора независимо от времени скорость газа остается постоянной, но по абсолютному значению может быть разной;

3) движение частички свободное, то есть не оказывают действия другие частицы;

4) скорость оседания частицы постоянная, то есть сила сопротивления газовой среды становится равной массе частицы,

Исходя из принятых, допущений установим скорость ее движения.

,                                       (2.4.4)

где d – диаметр частицы, м;  – плотность частицы, ;  – плотность газа, ;  – динамическая вязкость газа, .

При значениях:

Зная скорость «витания» частицы и полагая, что допустимая скорость движения газа равна скорости «витания» частицы, можно определить пропускную способность:

,                                          (2.4.5)

где  и  – соответственно рабочее давление в сепараторе и давление при нормальных условиях, Па;  и  – соответственно температура при нормальных условиях и температура в сепараторе, К; D – диаметр сепаратора, м; z – коэффициент сжимаемости газа.

При значениях:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над курсовой работой был освоен теоретический материал, касающийся технологии сепарации нефти, изучена технологическая схема и принцип работы дожимной насосной станции Шийского месторождения. Был изучен один из технологических объектов, входящих в структуру процесса в рамках данной установки, - сепаратор.

На примере сепаратора был получен опыт сбора данных в рамках пассивного эксперимента, на основе данных оперативных листов был проведен регрессионный и корреляционный анализ, в ходе которого удалось оценить влияние входных параметров на расход на выходе сепаратора, и получить, таким образом, статическую модель процесса и произвести его оптимизацию.

Была рассмотрена динамика процесса сепарации, а также рассчитана производительность рассматриваемого сепаратора.

В качестве одних из наиболее эффективных средств при анализе статистического материала и проверке трудоемких результатов зарекомендовали себя такие образовательные и общедоступные программы, как MathCAD.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тугашова Л.Г., Алаева Н.Н., Абдулкина Н.В.. Методические указания по выполнению курсовых работ. – Альметьевск: типография АГНИ, 2007.
2. Тугашова Л.Г., Абдулкина Н.В. Обработка опытных данных. Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ. – Альметьевск: типография АГНИ, 2008.
3. Богданов Х.У., Тугашова Л.Г. Моделирование процессов и систем с использованием методов оптимизации. – Альметьевск: типография АГНИ, 2005.
4. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. – Минск: Дизайн ПРО, 2004.
5. Лутошкин Г.С. Сбор и подготовка нефти, газа и воды. – М.: Альянс, 2005.
6. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М: Химия, 2001.
7. Узел предварительного сброса воды на СП-570 Шийского месторождения. Технологический регламент, 2005.
8. Лекции по моделированию

ПРИЛОЖЕНИЕ

Графическое изображение решения задачи оптимизации