О САЙТЕ
Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок
O2 Design Template

ФЭА / АИТ / Задачи по двоичным 10 16 ным числам

(автор - student, добавлено - 26-05-2014, 20:32)

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

2

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

3

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

4

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

5

5

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

6

6

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

7

7

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

8

8

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

9

9

А

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

А

А

В

С

D

Е

 F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

В

В

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

С

С

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

D

D

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1D

Е

Е

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1D

F

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1D

1F

10

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1D

1F

20

 

 

 

Пример2. Сложить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

 

Номера разрядов

2

1

Слагаемые:

1

С

7

В

 

Процесс образования результата по разрядам с использованием приведенной таблицы описан ниже:

 

а) разряд 1: ; 7 остается в разряде 1;1 переносится в разряд 2;

б) разряд 2:, где вторая -единица переноса.

Таким образом:

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата (см. Перевод целых чисел):

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку 28+123=151, сложение выполнено верно.

 

 

 

 

При вычитании используются таблицы сложения, приведенные ранее.

 

 

Пример 3. Вычесть из двоичного числа 101 двоичное число 11.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое-вычитаемое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

 

 

Номера разрядов

3

2

1

уменьшаемое

1

0

1

вычитаемое

 

1

1

 

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд1:

б) разряд 2: поскольку 0<1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как

в) разряд 3: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде 3 остался 0.

 

         Таким образом:

         Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По таблице (или с помощью Перевод целых чисел) имеем:

 

 

 

Поскольку 5-3=2, вычитание выполнено верно.

 

Пример 4. Вычесть из шестнадцатеричного числа 97 шестнадцатеричное число 7В.

         Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке « уменьшаемое- вычитаемое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

 

номера разрядов:

2

1

уменьшаемое:

9

7

вычитаемое

7

В

         Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

         а) разряд 1: поскольку   и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда

 

         б) разряд 2: поскольку единица была занята в предыдущем шаге. разряд 2 уменьшаемого стал равным Тогда разряд 2 результата рассчитывается как

         Таким образом: 9

         Для проверки результата используем данные из примера 2.

         Таким образом, вычитание выполнено верно.

 

 

 

         Таблица умножения двоичных цифр приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствует слагаемым):

 

 

0

1

0

0

0

1

0

1

 

   

Пример 5. Перемножить двоичные числа 101 и 11.

 

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

 

номера разрядов:

3

2

1

сомножители:

1

0

1

 

1

1

 

         Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:

         а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат:

         б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат:

         в) для получения окончательного результата  складываем результаты предыдущих шагов:

 

слагаемые:

 

1

0

1

1

0

1

 

сумма:

1

1

1

1

 

         Для проверки результата найдем полные значения сомножителей и произведения (см. таблицу):

 

         Поскольку 5*3=15, умножение выполнено верно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 6. Перемножить шестнадцатеричные  числа 1С и 7В.

Используем таблицу умножения шестнадцатеричных чисел (обозначения строк и столбцов соответствует слагаемым):

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

2

0

2

4

6

8

A

C

E

10

12

14

16

18

1A

1C

1E

3

0

3

6

9

C

F

12

15

18

1B

1E

21

24

27

2A

2D

4

0

4

8

C

10

14

18

1C

20

24

28

2C

30

34

38

3C

5

0

5

A

F

14

19

1E

23

28

2D

32

37

3C

41

46

4B

6

0

6

C

12

18

1E

24

2A

30

36

3C

42

48

4E

54

5A

7

0

7

E

15

1C

23

2F

31

38

3F

46

4D

54

5

62

69

8

0

8

10

18

20

28

30

38

40

48

50

58

60

68

70

78

9

0

9

12

1B

24

2D

36

3F

48

51

5A

63

6C

75

7E

87

A

0

A

14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64

6T

78

82

8C

96

B

0

B

16

21

2C

37

42

4D

58

63

6E

79

84

8F

9A

100

C

0

C

18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90

9C

108

114

D

0

D

1A

27

34

41

4E

5B

68

75

82

8F

9C

109

116

123

E

0

E

1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

108

116

124

132

F

0

F

1E

2D

3C

4B

5A

69

78

87

96

100

114

123

132

141

 

 

         Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

 

Номера разрядов:

2

1

Сомножители:

1

C

7

B

 

         Процесс образования результата по шагам  умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (для простоты записи у чисел не показан атрибут шестнадцатеричной системы счисления ):

         а) умножение на разряд  1 дает результат:

 

б) умножение на разряд  2 дает результат:

;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

134+С40=D74.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей  и произведения, воспользовавшись результатами примера 2 и правилами формирования полного значения числа:

 

 

 

          Поскольку 28*123=3444, умножение выполнено верно :

 

 

 

Важной операцией в информатике является сложение по модулю. Это операция арифметического сложения, при  котором  единица  переноса в старший разряд, если таковая образуется при разрядном сложении, отбрасывается. Обычно при выполнении этой операции конкретизирует, о каком модуле идет речь, например, по модулю 10, или по модулю 2, или по модулю 16. Обозначается эта операция '.

 

         Таблица сложения двоичных чисел по модулю 2 приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

 

0

1

0

0

1

1

1

0

 

         Пример 7.Сложить по модулю 2 двоичные числа 10 и 11

         Сложение выполним поразрядно:

         1) разряд единиц: 0'1=1;

         разряд десятков: 1'1=0.

         Таким образом, 'Чтобы подчеркнуть, что в сложении участвовали двухразрядные слагаемые, в результате оставляются обе цифры.

         Таблица сложения десятичных чисел по модулю 10 приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

2

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

3

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

4

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

5

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

6

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

7

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

8

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

9

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

         Пример 8.Сложить по модулю 10 десятичные числа 59 и 152.

Сложение выполним поразрядно:

1) разряд единиц 9'2=1;

2) разряд десятков: 5'5=0;

3) разряд сотен: 0'1=1.

Таким образом, 59'152=101.

 

 

 

 


Ключевые слова -


ФНГ ФИМ ФЭА ФЭУ Яндекс.Метрика
Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!