СКАЧАТЬ:  laboratornaya-2.zip [742,69 Kb] (cкачиваний: 66)

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №2

по дисциплине: «Устройства цифровой автоматики»

на тему: «Исследование интегрирующей цепи»

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

Цель работы: Определение параметров RC-цепи, использование операционных усилителей (ОУ) при интегрировании импульсов, исследование схемы интегратора на ОУ, анализ влияния входных воздействий на выходной сигнал интегратора, исследование влияние параметров элементов интегратора на выходной сигнал.

Сведения из теории:

Принцип действия интегрирующих цепей состоит в следующем. Напряжение на конденсаторе связано с током через него интегральной зависимостью

,                                                  (1)

где С – емкость конденсатора; t – время интегрирования.

Будем считать, что начальный заряд конденсатора равен нулю. Тогда выражение (1) определяет полное напряжение на конденсаторе.

Чтобы интегрировать заданное напряжение. ток i_С должен изменяться по тому же закону, что и u_вх. До некоторой степени это обеспечивает RC-цепь (рис. 1, а), постоянная времени которой много больше времени интегрирования t  (τ = RC ≫ t). Такую цепь называют интегрирующей.

Если t ≪ τ, то за время напряжение u_C не успеет существенно измениться. В этом случае ток в цепи

,

т.е. приблизительно пропорционален u_вх, а

                            (2)

По мере зарядки конденсатора ток в цепи изменяется, даже если u_вх = const. Это является причиной интегрирования.                                                                               Величину ее легко определить для случая, когда на входе действует постоянное напряжение u_вх = U. Тогда напряжение на выходе нарастает по экспоненциальному закону: u_вых = U(1  e^-t/τ).

Раскладывая e^-t/τ в ряд по степеням t ≪ τ, получаем

                  (3)

Если время интегрирования t ≪ τ, то можно ограничиться первыми двумя членами разложения, т.е. считать

                                             (4)

Первый член пропорционален интегралу входного напряжения u_вх=U, действительно,

                                                   (5)

Второй член составляет ошибку. Она тем меньше, чем сильнее неравенство t ≪ τ. Однако с уменьшением ошибки пропорционально уменьшается результат интегрирования Ut/τ. Относительная погрешность, выражается в процентах и составляет .

Отсюда можно определить предельное время t интегрирования прямоугольного импульса, при котором ошибка не превосходит допустимого значения .

Рассмотрим реакцию интегрирующей цепи на воздействие прямоугольного импульса (рис. 1, б). Конденсатор С не может мгновенно зарядиться, поэтому в момент поступления на вход цепи прямоугольного импульса все входное напряжение выделяется на резисторе, а u_вых = u_С = 0. За время действия импульса медленно заряжается по экспоненциальному закону:

                                      (6)

К моменту окончания входного импульса напряжение на выходе достигает значения

                                        (7)

После чего конденсатор медленно разряжается через резистор и u_вых постепенно уменьшается.

Таким образом, при t ≪ τ на выходе цепи выделяются растянутые пилообразные импулься с амплитудой U_mвых < U_mвx. Поэтому такую цепь называют удлиняющей или сглаживающей.

На рис 2, а изображен интегратор на интегральной микросхеме операционного усилителя (ИМС ОУ).

Вначале будем считать, что ИМС ОУ является идеальной. При этом ввиду бесконечно большого коэффициента усиления ИМС напряжение u₀=0, благодаря чему u_вых=-u_C, а ток i_вх = (u_вх − u₀)/R=u_вх/R.

Наряду с этим из-за бесконечного входного сопротивления ИМС имеет место равенство токов: i_вх = i_C. т.е. конденсатор заряжается током, пропорциональным входному напряжению: i_C = i_вх.

Приведенные выражения позволяют представить известное соотношение между напряжением u_C на конденсаторе и током i_C через него в следующем виде:

                                 (8)

Рис. 2

Таким образом, напряжение на выходе рассматриваемой схемы пропорционально точному значению интеграла входного напряжения.

Реальные ИМС ОУ не обеспечивают точного интегрирования. Оценим погрешность, обусловленную конечным значением коэффициента усиления К ИМС ОУ.

Напряжение, под которым находится конденсатор С,

,              (9)

Где К ≫ 1 – коэффициент усиления ИМС ОУ, а минус в скобках выражает разную полярность напряжений и .

Предположим, что напряжение на конденсаторе С в К раз меньше указанного: u_С = u₀. Чтобы скорость зарядки конденсатора осталась прежней (как при u_С = Кu₀), ток через него () не должен измениться. Из приведенного выражения следует, что для этого емкость конденсатора нужно принять равной КС. Кроме того, напряжение, выделяющееся на конденсаторе, следует в К раз усилить, с тем чтобы выходное напряжение не отличалось от реального.

Схема, эквивалентная в расчетном отношении исходной (рис. 2, а) и составленная в соответствии с приведенными рассуждениями, дана на рис 2, б. Из нее следует, что интегратор на ИМС ОУ эквивалентен интегрирующей цепи с резистором R и конденсатором емкостью C, напряжение которого усиливается в К раз.

Если к входу интегратора приложен постоянный уровень напряжения u_вх = U = const, то по рис. 2, б имеем

                       (10)

Т.е. выходное напряжение (кривая 1 на рис. 3) экспоненциально стремится к уровню UK с постоянной времени KRC.

Между тем результат идеального интегрирования (площадь под кривой входного напряжения) при u_вх = U = const увеличивается пропорционально времени интегрирования t (прямая 2 на рис.3):

                                          (11)

т.е. отличается от реального результата.

Раскладывая е^−t/(KRC) в степенной ряд, получим

.

Таким образом, результат реального интегрирования напряжения u_вх = U отличается от идеального Ut/(RC) меньше чем t/(KRC). Эта погрешность в К раз меньше той, которую дает пассивная RC-цепь (см. рис. 1, а) при одинаковом выходном напряжении Ut/(RC), т.е. при одинаковом времени интегрирования.

Выигрыш в точности можно реализовать иначе: при одинаковых допустимых погрешностях интегрирование операционным усилителем постоянного уровня может длиться в К раз большее время t, чем пассивной RC-цепью, что обеспечивает в К раз большее выходное напряжение.

При рассмотрении схемы на рис. 2, б может показаться, что интегратор на операционном усилителе можно заменить пассивной цепью R-КC, усиливая в К раз напряжение на конденсаторе емкостью КС. Однако обеспечить стабильную работу усилителя с большим коэффициентом усиления без обратной связи практически невозможно, а получение конденсатора весьма большой емкости представляет определенную трудность.

На основе ОУ можно построить почти идеальные интеграторы. На рис. 4 показана простейшая схема, выполняющая эту функцию. Ее выходное напряжение u_вых связано с входным напряжением u_вх следующими соотношениями:

Недостатком этой схемы является дрейф выходного напряжения, обусловленный напряжением смещения и входными токами ОУ.

Это нежелательное явление можно ослабить, если резистор R₂ с большим сопротивлением (рис. 5), обеспечивающий стабилизацию рабочей точки за счет обратной связи по постоянному току.

Резистор обратной связи R₂ предотвращает также насыщение ОУ после заряда конденсатора, когда ток через конденсатор станет равным нулю. Выходное напряжение этой схемы при подаче на нее скачка входного напряжения амплитудой u_вх изменяется в соответствии с выражением:

На начальном интервале переходного процесса t ≪ R₂ ЧС, изменение выходного напряжения u_вых будет достаточно близко к линейному и скорость его изменения может быть выражена из выражения:

.

Задание:

1)                    Исследование переходного процесса в схеме интегратора

Собираем схему:

Запускаем схему и снимаем показание осциллографа:

По осциллограмме определяем:

2)                    Исследование влияния амплитуды входного напряжения на переходной процесс в схеме интегратора

Устанавливаем амплитуду генератора равной 2 В

Запускаем схему и снимаем показание осциллографа:

По осциллограмме определяем:

         Сравнивая последнюю осциллограмму с осциллограммой предыдущего опыта, видим, что скорость изменения напряжение на выходе увеличился в 2,5 раз.

3)                    Исследование влияния параметров схемы на переходной процесс в схеме интегратора

а) в схеме сопротивление R1 устанавливаем равным 5 кОм, амплитуду генератора 5 В.

Запускаем схему и снимаем показание осциллографа:

По осциллограмме определяем:

Амплитуда выходного напряжения на последнем опыте получилась 2,5 больше амплитуды входного. Сравнивая последнюю осциллограмму с осциллограммой первого опыта, делаем вывод, что на последнем опыте появляется небольшое отклонение выходного напряжения от линейного.

б) в схеме ёмкость С устанавливаем равной 0,02 мкФ.

Запускаем схему и снимаем показание осциллографа:

По осциллограмме определяем:

Сравнивая последнюю осциллограмму с осциллограммой первого опыта, делаем вывод, что на последнем опыте появляется большое отклонение выходного напряжения от линейного.

4)    Определение параметров интегратора

Дано:

Найти: R, C

Решение:

Время интегрирования t, относительная погрешность интегрирования δ и постоянная времени τ связаны соотношением:

         Отсюда:

         Начальный ток на конденсаторе, где он имеет своё максимальное значение, не должен превышать допустимый ток источника . Отсюда:

         Выбираем по ГОСТ

         Ёмкость конденсатора определяется следующим образом:

         Выбираем по ГОСТ

         Оценим  в момент , считая скорость его нарастания  постоянной и равной начальной скорости зарядки конденсатора

Или:

         Собираем схему рассчитанного интегратора:

         Запускаем схему и снимаем показание осциллографа:

         По осциллограмме видим, что рассчитанная нами схема выполняет интегрирование входного сигнала с высокой степенью точности.

Выводы: в ходе этой лабораторной работы мы рассмотрели интеграторы на операционных усилителях, изучили процессы, происходящие в них, затем, реализовав схему интегратора в программе EWB, изучили влияние параметров входного сигнала и параметров самого интегратора на его работу и убедились, что амплитуда входного сигнала на точность интегрирования не влияет и точность интегрирования тем выше, чем меньше постоянная времени интегратора. Также мы рассчитали схему интегратора по заданной точности интегрирования и, изучив его работу на EWB, убедились в правильности выполненного расчёта.