СКАЧАТЬ:  3-2.zip [283,11 Kb] (cкачиваний: 114)

Аппроксимация функций с помощью нейронных сетей

Цель работы: изучение принципов функционирования нейронных сетей (НС) в рабочем режиме и режиме обучения.

         1 Теоретические сведения

1.1   Свойства и назначение нейронных сетей

Под методами искусственного интеллекта понимают все методы и математические модели, которые имитируют мыслительную (интеллектуальную) деятельность человека. В этом отношении можно выделить два подхода:

    –  моделирование процесса (алгоритма) мышления при принятии какого-либо решения,

    – моделирование работы мозга на основе изучения биологических принципов его функционирования.

         Первый подход реализуется в виде нечетких логических функций (Fuzzy Logic), экспертных систем, естественно-языковых систем. Второй подход представлен нейронными сетями, которые фактически являются математическими моделями мозга.

         Основные свойства НС:

– массивно-параллельная обработка,

– высокая отказоустойчивость,

– использование неалгоритмических вычислений,

– способность к обобщению и классификации данных,

– способность к обучению с учителем или без учителя,

– возможность использования слабоформализованной информации.

         НС получили распространение благодаря тому, что они:

– дают стандартный способ решения многих нестандартных задач;

– обладают способностью к обучению – необходимо только формировать учебные задачники, то есть труд программиста замещается трудом учителя;

– особенно эффективны там, где нужен аналог человеческой интуиции;

– позволяют создавать эффективное программное обеспечение для компьютеров с высокой степенью параллельной обработки.

         В литературе встречается  значительное  число признаков,  которыми должна обладать задача,  чтобы применение НС было оправдано и НС могла бы ее решить:

     – отсутствует  алгоритм или не известны принципы решения задач, но накоплено достаточное число примеров;

     – проблема  характеризуется большими объемами входной информации;

     – данные неполны или избыточны, зашумлены, частично противоречивы.

     Таким образом,  НС хорошо подходят для распознавания образов и решения задач классификации, оптимизации и прогнозирования. В нефтяной и химической промышленности НС могут применяться для анализа геологической информации, идентификация неисправностей оборудования, разведки залежей минералов по данным аэрофотосъемок, анализа составов примесей, при управлении процессами. Кроме того, с помощью НС может быть реализовано управление манипуляторами, управление качеством, обнаружение неисправностей, адаптивная робототехника, управление голосом и т.д.

2 Практическая часть

Создадим обобщенно-регрессионную НС с именем а для аппрокси­мации функции вида у=4cos(x)/x на отрезке [1;5], используя следую­щие экспериментальные данные:

х = [1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 3.8 4.2 4.6 5].

y  = [2.16 0.49 -0.5 -1.07 -1.318 -1.32 -1.14 -0.83 -0.47 -0.1 0.23].

Рисунок 1 – Расчет значений функции вручную

Процедура создания и использования данной НС описывается сле­дующим образом:

% Задание входных значений

p=[1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 3.8 4.2 4.6 5];

% Задание выходных значений

t=[2.16 0.49 -0.5 -1.07 -1.318 -1.32 -1.14 -0.83 -0.47 -0.1 0.23];

a=newgrnn(p,t,0.01); % Создание НС с отклонением 0.01

r=[1.4 2.2 3 3.8 4.6];

y=sim(a,r) % Опрос НС

y=  0.4900   -1.0700   -1.3200   -0.8300   -0.1000

Рисунок 2 –  Моделирование нейронной сети

Точность аппроксимации в данном случае высокая.

Проведем обучение нейронной сети

% Задание входных значений

p=[1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 3.8 4.2 4.6 5];

% Задание выходных значений

t=[2.16 0.49 -0.5 -1.07 -1.318 -1.32 -1.14 -0.83 -0.47 -0.1 0.23];

net=newff([1 5],[5 1],{'tansig' 'purelin'});

net.trainParam.epochs=100; % Задание числа эпох обучения

net=train(net,p,t); % Обучение сети

z=sim(net,p); % Опрос обученной сети

figure(1);

hold on;

hold on;

xlabel('p');

ylabel('t');

plot(p,t,p,z,'o'), grid; % Прорисовка графика исходных данных и функции,

сформированной нейронной сетью

Рисунок 3 – Выходные значения обученной НС

Рисунок 4 – Процесс обучения НС

Рисунок 5 – График полученной функции

Вывод: в ходе лабораторной работы я изучил принципы функционирования нейронных сетей (НС) в рабочем режиме и режиме обучения.